scipy.stats.burr

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>

一个 Burr (Type III) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，burr 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节进行了补充。

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, d, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, d, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, d, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(c, d, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(c, d, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, d, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, d, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, d, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

fisk

burr 或 burr12 的特殊情况，其中 d=1

burr12

Burr XII 分布

mielke

Mielke Beta-Kappa / Dagum 分布

注释

burr 的概率密度函数为：

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\)。

burr 将 c 和 d 作为形状参数用于 \(c\) 和 \(d\)。

这是Burr列表中给出的第三个CDF对应的PDF；具体来说，这是Burr论文[Rc91cfc789af8-1]_中的方程（11）。该分布也通常被称为Dagum分布[Rc91cfc789af8-2]_。如果参数 \(c < 1\)，则分布的均值不存在，如果 \(c < 2\)，则方差不存在[Rc91cfc789af8-2]_。如果 \(c * d >= 1\)，则PDF在左端点 \(x = 0\) 处是有限的。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 完全等同于 burr.pdf(y, c, d) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化版本可在单独的类中获得。

参考文献

[1]

Burr, I. W. “累积频率函数”，《数理统计年鉴》，13(2)，第215-232页 (1942)。

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

Kleiber, Christian. “Dagum 分布指南。” 《建模收入分布和洛伦兹曲线》 第97-117页 (2008).

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数：

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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