scipy.stats.mielke

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>

Mielke Beta-Kappa / Dagum 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，mielke 对象从它继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, k, s, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, k, s, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, k, s, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(k, s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(k, s, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(k, s, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(k, s, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(k, s, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(k, s, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

mielke 的概率密度函数为：

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

对于 \(x > 0\) 和 \(k, s > 0\)。这种分布有时被称为 Dagum 分布（[2]）。它已经在 [3] 中定义，称为 Burr Type III 分布（burr 带有参数 c=s 和 d=k/s）。

mielke 将 k 和 s 作为形状参数。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) 完全等同于 mielke.pdf(y, k, s) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Mielke, P.W., 1973 “另一种用于描述和分析降水数据的分布族。” J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977 “一个新的个人收入分配模型。” Economie Appliquée, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. “累积频率函数”，《数理统计年鉴》，13(2)，第215-232页 (1942)。

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

生成随机数：

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Go BackOpen In Tab