scipy.stats.

ecdf

scipy.stats.ecdf(sample)

样本的经验累积分布函数。

经验累积分布函数 (ECDF) 是对样本基础分布的 CDF 的阶跃函数估计。此函数返回表示经验分布函数及其补集，即经验生存函数的对象。

参数:

示例 : 1D array_like 或 scipy.stats.CensoredData1D 数组类或

除了类数组对象，包含未删失和右删失观测值的 scipy.stats.CensoredData 实例也受支持。目前，其他 scipy.stats.CensoredData 实例将导致 NotImplementedError。

返回:

resECDFResult

一个具有以下属性的对象。

cdf经验分布函数

一个表示经验累积分布函数的对象。

sf经验分布函数

一个表示经验生存函数的对象。

cdf 和 sf 属性本身具有以下属性。

分位数ndarray

定义经验累积分布函数/生存函数的样本中的唯一值。

概率ndarray

与 分位数 对应的概率的点估计。

以及以下方法：

evaluate(x) :

在参数处评估CDF/SF。

plot(ax) :

在提供的轴上绘制CDF/SF。

confidence_interval(confidence_level=0.95) :

计算 quantiles 中值处的 CDF/SF 周围的置信区间。

注释

当样本的每次观测都是精确测量时，经验累积分布函数（ECDF）在每次观测时上升 1/len(sample) [1]。

当观测值是下限、上限，或同时是上下限时，数据被称为“删失”，并且 sample 可以作为 scipy.stats.CensoredData 的实例提供。

对于右删失数据，ECDF 由 Kaplan-Meier 估计量给出 [2]；目前不支持其他形式的删失。

置信区间是根据格林伍德公式或更新的“指数格林伍德”公式计算的，如[R50f2a5c69eed-4]_中所述。

参考文献

[1] (1,2)

Conover, William Jay. 实用非参数统计. 第350卷. John Wiley & Sons, 1999.

[2]

Kaplan, Edward L., 和 Paul Meier. “不完全观测下的非参数估计.” 美国统计协会杂志 53.282 (1958): 457-481.

[3]

Goel, Manish Kumar, Pardeep Khanna, 和 Jugal Kishore. “理解生存分析：Kaplan-Meier 估计.” 国际阿育吠陀研究杂志 1.4 (2010): 274.

[4]

Sawyer, Stanley. “生存分析中的格林伍德和指数格林伍德置信区间。” https://www.math.wustl.edu/~sawyer/handouts/greenwood.pdf

示例

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未审查数据

如[R50f2a5c69eed-1]_第79页的示例所示，从一所高中随机选出了五名男孩。他们的1英里跑时间记录如下。

>>> sample = [6.23, 5.58, 7.06, 6.42, 5.20]  # one-mile run times (minutes)

经验分布函数，它近似于从男孩样本中抽取的总体的一英里跑时间的分布函数，计算如下。

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.cdf.quantiles
array([5.2 , 5.58, 6.23, 6.42, 7.06])
>>> res.cdf.probabilities
array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])

要将结果绘制为阶跃函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> ax = plt.subplot()
>>> res.cdf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('One-Mile Run Time (minutes)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical CDF')
>>> plt.show()

右删失数据

如 [1] 第91页的示例所示，测试了十条汽车风扇皮带的使用寿命。五次测试因被测试的风扇皮带断裂而结束，但其余测试因其他原因（例如研究资金耗尽，但风扇皮带仍能正常工作）而结束。风扇皮带行驶的里程记录如下。

>>> broken = [77, 47, 81, 56, 80]  # in thousands of miles driven
>>> unbroken = [62, 60, 43, 71, 37]

测试结束时仍能正常工作的风扇皮带的精确使用寿命未知，但已知它们超过了 unbroken 中记录的值。因此，这些观察结果被称为“右删失”，数据使用 scipy.stats.CensoredData 表示。

>>> sample = stats.CensoredData(uncensored=broken, right=unbroken)

经验生存函数计算如下。

>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.sf.quantiles
array([37., 43., 47., 56., 60., 62., 71., 77., 80., 81.])
>>> res.sf.probabilities
array([1.   , 1.   , 0.875, 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.5  , 0.25 , 0.   ])

要将结果绘制为阶跃函数：

>>> ax = plt.subplot()
>>> res.cdf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('Fanbelt Survival Time (thousands of miles)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical SF')
>>> plt.show()

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