拟合#
- scipy.stats.fit(dist, data, bounds=None, *, guess=None, method='mle', optimizer=<function differential_evolution>)[源代码][源代码]#
将离散或连续分布拟合到数据
给定一个分布、数据以及分布参数的界限，返回参数的最大似然估计。
- 参数:
- dist :
scipy.stats.rv_continuous或scipy.stats.rv_discretescipy.stats.rv_continuous 或 scipy.stats.rv_discrete 表示要拟合到数据的分布对象。
- 数据1D array_like
要拟合分布的数据。如果数据包含任何
np.nan、np.inf或 -np.inf，拟合方法将引发ValueError。- 边界字典或元组序列，可选
如果是一个字典，每个键是分布参数的名称，对应的值是一个包含该参数的下限和上限的元组。如果该分布仅定义了该参数的有限范围值，则不需要该参数的条目；例如，某些分布的参数必须在区间 [0, 1] 上。参数位置 (
loc) 和尺度 (scale) 的界限是可选的；默认情况下，它们分别固定为 0 和 1。如果是一个序列，元素 i 是一个包含分布的第 i 个参数的下限和上限的元组。在这种情况下，必须为 所有 分布形状参数提供界限。可选地，位置和尺度的界限可以跟随在分布形状参数之后。
如果一个形状需要保持固定（例如，如果它是已知的），下限和上限可能相等。如果用户提供的下限或上限超出了分布定义域的界限，分布定义域的界限将替换用户提供的值。同样，必须是整数的参数将被限制在用户提供界限内的整数值。
- 猜测字典或类似数组的对象，可选
如果是一个字典，每个键是分布参数的名称，对应的值是该参数的猜测值。
如果是一个序列，元素 i 是分布的第 i 个参数的猜测。在这种情况下，必须为 所有 分布形状参数提供猜测。
如果未提供 guess，则不会将决策变量的猜测传递给优化器。如果提供了 guess，则任何缺失参数的猜测将设置为上下限的平均值。必须为整数的参数的猜测将被四舍五入为整数值，并且位于用户提供的界限与分布域交集之外的猜测将被裁剪。
- 方法{‘mle’, ‘mse’}
使用
method="mle"``（默认），拟合是通过最小化负对数似然函数来计算的。对于超出分布支持范围的观测值，会应用一个大的有限惩罚（而不是无限负对数似然）。使用 ``method="mse"，拟合是通过最小化负对数乘积间距函数来计算的。对于超出支持范围的观测值，应用相同的惩罚。我们遵循 [1] 的方法，该方法针对具有重复观测的样本进行了推广。- 优化器, 可选可调用，可选
optimizer 是一个可调用对象，接受以下位置参数。
- 乐趣可调用
要优化的目标函数。fun 接受一个参数
x，即分布的候选形状参数，并返回给定x、dist 和提供的 data 的目标函数值。optimizer 的工作是找到使 fun 最小化的决策变量的值。
optimizer 还必须接受以下关键字参数。
- 边界元组的序列
决策变量的取值范围；每个元素将是一个包含决策变量上下限的元组。
如果提供了 guess ， optimizer 也必须接受以下关键字参数。
- x0array_like
每个决策变量的猜测值。
如果分布有任何必须为整数的形状参数，或者分布是离散的且位置参数未固定，optimizer 还必须接受以下关键字参数。
- 完整性布尔类型的类数组对象
对于每个决策变量，如果决策变量必须约束为整数值则为 True，如果决策变量为连续值则为 False。
optimizer 必须返回一个对象，例如
scipy.optimize.OptimizeResult的实例，该对象在属性x中保存决策变量的最优值。如果提供了属性fun、status或message，它们将被包含在fit返回的结果对象中。
- dist :
- 返回:
注释
当用户提供包含最大似然估计的紧边界时，优化更有可能收敛到最大似然估计。例如，当将二项分布拟合到数据时，每个样本的基础实验次数可能是已知的，在这种情况下，相应的形状参数
n可以固定。参考文献
[1]Shao, Yongzhao, 和 Marjorie G. Hahn. “最大间距乘积法：一种统一的公式及其强一致性的说明.” 伊利诺伊数学杂志 43.3 (1999): 489-499.
示例
假设我们希望将一个分布拟合到以下数据。
>>> import numpy as np >>> from scipy import stats >>> rng = np.random.default_rng() >>> dist = stats.nbinom >>> shapes = (5, 0.5) >>> data = dist.rvs(*shapes, size=1000, random_state=rng)
假设我们不知道数据是如何生成的，但我们怀疑它遵循参数为 n 和 p 的负二项分布。（参见
scipy.stats.nbinom。）我们相信参数 n 小于 30，并且我们知道参数 p 必须在区间 [0, 1] 内。我们将此信息记录在一个变量 bounds 中，并将此信息传递给fit。>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)] >>> res = stats.fit(dist, data, bounds)
fit在用户指定的 bounds 内搜索最能匹配数据（在最大似然估计的意义上）的值。在这种情况下，它找到了与生成数据的形状值相似的形状值。>>> res.params FitParams(n=5.0, p=0.5028157644634368, loc=0.0) # may vary
我们可以通过将分布的概率质量函数（形状拟合到数据）叠加在数据的归一化直方图上来可视化结果。
>>> import matplotlib.pyplot as plt # matplotlib must be installed to plot >>> res.plot() >>> plt.show()
注意，n 的估计值是整数；这是因为
nbinomPMF 的定义域仅包含整数 n，并且nbinom对象“知道”这一点。nbinom还知道形状参数 p 必须在 0 和 1 之间。在这种情况下——当分布相对于某个参数的定义域是有限的时候——我们不需要为该参数指定界限。>>> bounds = {'n': (0, 30)} # omit parameter p using a `dict` >>> res2 = stats.fit(dist, data, bounds) >>> res2.params FitParams(n=5.0, p=0.5016492009232932, loc=0.0) # may vary
如果我们希望强制分布在 n 固定为 6 的情况下拟合，我们可以将 n 的下限和上限都设置为 6。然而，需要注意的是，在这种情况下，被优化的目标函数的值通常会更差（更高）。
>>> bounds = {'n': (6, 6)} # fix parameter `n` >>> res3 = stats.fit(dist, data, bounds) >>> res3.params FitParams(n=6.0, p=0.5486556076755706, loc=0.0) # may vary >>> res3.nllf() > res.nllf() True # may vary
请注意，前面示例的数值结果是典型的，但它们可能会有所不同，因为
fit使用的默认优化器scipy.optimize.differential_evolution是随机的。然而，我们可以通过 optimizer 参数自定义优化器使用的设置，以确保可重复性——甚至可以完全使用不同的优化器。>>> from scipy.optimize import differential_evolution >>> rng = np.random.default_rng() >>> def optimizer(fun, bounds, *, integrality): ... return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin', ... seed=rng, integrality=integrality) >>> bounds = [(0, 30), (0, 1)] >>> res4 = stats.fit(dist, data, bounds, optimizer=optimizer) >>> res4.params FitParams(n=5.0, p=0.5015183149259951, loc=0.0)