scipy.stats.genhyperbolic#
- scipy.stats.genhyperbolic = <scipy.stats._continuous_distns.genhyperbolic_gen object>[源代码]#
广义双曲连续随机变量。
作为
rv_continuous类的一个实例，genhyperbolic对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并补充了针对此特定分布的详细信息。方法
rvs(p, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)
随机变量。
pdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
概率密度函数。
logpdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
概率密度函数的对数。
cdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
累积分布函数。
logcdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
累积分布函数的对数。
sf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
生存函数 (也定义为
1 - cdf，但 sf 有时更精确)。logsf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
生存函数的对数。
ppf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)
百分点函数（
cdf的逆函数 — 百分位数）。isf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)
逆生存函数（
sf的逆函数）。moment(order, p, a, b, loc=0, scale=1)
指定阶数的非中心矩。
stats(p, a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)
均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(p, a, b, loc=0, scale=1)
（微分）随机变量的熵。
fit(data)
通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(p, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)
函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的中位数。
mean(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的均值。
var(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的方差。
std(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的标准差。
interval(confidence, p, a, b, loc=0, scale=1)
在中位数周围等面积的置信区间。
参见
注释
genhyperbolic的概率密度函数为：\[f(x, p, a, b) = \frac{(a^2 - b^2)^{p/2}} {\sqrt{2\pi}a^{p-1/2} K_p\Big(\sqrt{a^2 - b^2}\Big)} e^{bx} \times \frac{K_{p - 1/2} (a \sqrt{1 + x^2})} {(\sqrt{1 + x^2})^{1/2 - p}}\]对于 \(x, p \in ( - \infty; \infty)\)，若 \(p \ge 0\)，则 \(|b| < a\)；若 \(p < 0\)，则 \(|b| \le a\)。\(K_{p}(.)\) 表示第二类修正贝塞尔函数，阶数为 \(p`（`scipy.special.kv\)）
genhyperbolic以p作为尾部参数，a作为形状参数，b作为偏度参数。上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用
loc和scale参数。具体来说，genhyperbolic.pdf(x, p, a, b, loc, scale)完全等价于genhyperbolic.pdf(y, p, a, b) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中获得。广义双曲分布的原始参数化在 [1] 中如下所示
\[f(x, \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} e^{\beta (x - \mu)} \times \frac{K_{\lambda - 1/2} (\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2})} {(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha)^{1/2 - \lambda}}\]对于 \(x \in ( - \infty; \infty)\)，\(\gamma := \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}\)，\(\lambda, \mu \in ( - \infty; \infty)\)，\(\delta \ge 0, |\beta| < \alpha\) 如果 \(\lambda \ge 0\)，\(\delta > 0, |\beta| \le \alpha\) 如果 \(\lambda < 0\)。
SciPy中实现的基于位置-尺度参数化方法基于[Rc28944e415b6-2]_，其中 \(a = \alpha\delta\)，\(b = \beta\delta\)，\(p = \lambda\)，\(scale=\delta\) 和 \(loc=\mu\)
对于像学生t这样的特殊分布，不建议依赖genhyperbolic的实现。为了避免潜在的数值问题和出于性能原因，应使用特定分布的方法。
参考文献
[1]O. Barndorff-Nielsen, “Hyperbolic Distributions and Distributions on Hyperbolae”, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5(3), pp. 151-157, 1978. https://www.jstor.org/stable/4615705
[2]Eberlein E., Prause K. (2002) 广义双曲模型：金融衍生品和风险度量。在：Geman H., Madan D., Pliska S.R., Vorst T. (编) 数学金融 - Bachelier 大会 2000。Springer Finance。Springer, 柏林, 海德堡。DOI:10.1007/978-3-662-12429-1_12
[3]Scott, David J, Würtz, Diethelm, Dong, Christine 和 Tran, Thanh Tam, (2009), 广义双曲分布的矩, MPRA 论文, 慕尼黑大学图书馆, 德国, https://EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:19081.
[4]E. Eberlein and E. A. von Hammerstein. Generalized hyperbolic and inverse Gaussian distributions: Limiting cases and approximation of processes. FDM Preprint 80, April 2003. University of Freiburg. https://freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:7974/datastreams/FILE1/content
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import genhyperbolic >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
计算前四个矩：
>>> p, a, b = 0.5, 1.5, -0.5 >>> mean, var, skew, kurt = genhyperbolic.stats(p, a, b, moments='mvsk')
显示概率密度函数 (
pdf)：>>> x = np.linspace(genhyperbolic.ppf(0.01, p, a, b), ... genhyperbolic.ppf(0.99, p, a, b), 100) >>> ax.plot(x, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b), ... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhyperbolic pdf')
或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。
冻结分发并显示冻结的
pdf：>>> rv = genhyperbolic(p, a, b) >>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查
cdf和ppf的准确性：>>> vals = genhyperbolic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, a, b) >>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhyperbolic.cdf(vals, p, a, b)) True
生成随机数：
>>> r = genhyperbolic.rvs(p, a, b, size=1000)
并比较直方图：
>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2) >>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]]) >>> ax.legend(loc='best', frameon=False) >>> plt.show()
