scipy.stats.geninvgauss

scipy.stats.geninvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.geninvgauss_gen object>

广义逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，geninvgauss 对象继承了它的一系列通用方法（参见下面的完整列表），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(p, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, p, b, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, p, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, p, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, p, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, p, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(p, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(p, b, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(p, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(p, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(p, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(p, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(p, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, p, b, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

geninvgauss 的概率密度函数为：

\[f(x, p, b) = x^{p-1} \exp(-b (x + 1/x) / 2) / (2 K_p(b))\]

其中 x > 0，p 是一个实数，且 b > 0([1]). \(K_p\) 是阶数为 p 的第二类修正贝塞尔函数（scipy.special.kv）。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，geninvgauss.pdf(x, p, b, loc, scale) 完全等同于 geninvgauss.pdf(y, p, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可以在单独的类中找到。

逆高斯分布 stats.invgauss(mu) 是 geninvgauss 的一个特例，其中 p = -1/2，b = 1 / mu 且 scale = mu。

生成此分布的随机变量是具有挑战性的。该实现基于 [2]。

参考文献

[1]

O. Barndorff-Nielsen, P. Blaesild, C. Halgreen, “First hitting time models for the generalized inverse gaussian distribution”, Stochastic Processes and their Applications 7, pp. 49–54, 1978.

[2]

W. Hoermann and J. Leydold, “Generating generalized inverse Gaussian random variates”, Statistics and Computing, 24(4), p. 547–557, 2014.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import geninvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> p, b = 2.3, 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = geninvgauss.stats(p, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(geninvgauss.ppf(0.01, p, b),
...                 geninvgauss.ppf(0.99, p, b), 100)
>>> ax.plot(x, geninvgauss.pdf(x, p, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='geninvgauss pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = geninvgauss(p, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = geninvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], geninvgauss.cdf(vals, p, b))
True

生成随机数：

>>> r = geninvgauss.rvs(p, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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