scipy.stats.irwinhall

scipy.stats.irwinhall = <scipy.stats._continuous_distns.irwinhall_gen object>

Irwin-Hall（均匀和）连续随机变量。

Irwin-Hall 连续随机变量是 \(n\) 个独立的标准均匀随机变量的和 [1] [2]。

作为 rv_continuous 类的一个实例，irwinhall 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(n, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

应用包括 Rao’s 间距检验，当数据不是单峰时，这是一个比 Rayleigh 检验更强大的替代方法，以及雷达 [3]。

方便的是，pdf 和 cdf 是标准均匀分布的 \(n\) 重卷积，这也是具有从 \(1\) 到 \(n\) 均匀分布节点的度数为 \(n-1\) 的基本 B 样条的定义 [4] [5]。

Bates 分布表示统计上独立、均匀分布的随机变量的 均值 ，它仅仅是按 \(1/n\) 缩放的 Irwin-Hall 分布。例如，冻结的分布 bates = irwinhall(10, scale=1/10) 表示 10 个均匀分布的随机变量均值的分布。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) 完全等同于 irwinhall.pdf(y, n) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

参考文献

[1]

P. Hall, “The distribution of means for samples of size N drawn from a population in which the variate takes values between 0 and 1, all such values being equally probable”, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 240-244, DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240.

[2]

J. O. Irwin, “On the frequency distribution of the means of samples from a population having any law of frequency with finite moments, with special reference to Pearson’s Type II, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 225-239, DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225.

[3]

K. Buchanan, T. Adeyemi, C. Flores-Molina, S. Wheeland and D. Overturf, “Sidelobe behavior and bandwidth characteristics of distributed antenna arrays,” 2018 United States National Committee of URSI National Radio Science Meeting (USNC-URSI NRSM), Boulder, CO, USA, 2018, pp. 1-2. https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf.

[4]

Amos Ron, “第一讲：基数B样条和卷积算子”，第1页 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf。

[5]

Trefethen, N. (2012年7月). B样条与卷积. Chebfun. 检索于2024年4月30日, 来自 http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html.

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> n = 10
>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

生成随机数：

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Go BackOpen In Tab