scipy.stats.jf_偏斜_t

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>

Jones 和 Faddy 的偏斜 t 分布。

作为 rv_continuous 类的一个实例，jf_skew_t 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

jf_skew_t 的概率密度函数为：

\[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2}\]

对于实数 \(a>0\) 和 \(b>0\)，其中 \(C_{a,b} = 2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\)，且 \(B\) 表示 beta 函数 (scipy.special.beta)。

当 \(a<b\) 时，分布是负偏的，当 \(a>b\) 时，分布是正偏的。如果 \(a=b\)，那么我们得到自由度为 \(2a\) 的 t 分布。

jf_skew_t 以 \(a\) 和 \(b\) 作为形状参数。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale) 完全等价于 jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

参考文献

[1]

M.C. Jones 和 M.J. Faddy. “一个 t 分布的偏斜扩展，及其应用” 英国皇家统计学会杂志. B 辑 (统计方法) 65, 第 1 期 (2003): 159-174. DOI:10.1111/1467-9868.00378

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> a, b = 8, 4
>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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