scipy.stats.loglaplace

scipy.stats.loglaplace = <scipy.stats._continuous_distns.loglaplace_gen object>

对数拉普拉斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，loglaplace 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(c, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

loglaplace 的概率密度函数为：

\[\begin{split}f(x, c) = \begin{cases}\frac{c}{2} x^{ c-1} &\text{对于 } 0 < x < 1\\\\ \frac{c}{2} x^{-c-1} &\text{对于 } x \ge 1 \end{cases}\end{split}\]

对于 \(c > 0\)。

loglaplace 以 c 作为 \(c\) 的形状参数。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，loglaplace.pdf(x, c, loc, scale) 完全等同于 loglaplace.pdf(y, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中获得。

假设一个随机变量 X 遵循位置为 a 和尺度为 b 的拉普拉斯分布。那么 Y = exp(X) 遵循参数为 c = 1 / b 和 scale = exp(a) 的对数拉普拉斯分布。

参考文献

T.J. Kozubowski 和 K. Podgorski, “对数拉普拉斯增长率模型”, 《数学科学家》, 第28卷, 第49-60页, 2003年。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import loglaplace
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> c = 3.25
>>> mean, var, skew, kurt = loglaplace.stats(c, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(loglaplace.ppf(0.01, c),
...                 loglaplace.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, loglaplace.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='loglaplace pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = loglaplace(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = loglaplace.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], loglaplace.cdf(vals, c))
True

生成随机数：

>>> r = loglaplace.rvs(c, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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