scipy.stats.lognorm

scipy.stats.lognorm = <scipy.stats._continuous_distns.lognorm_gen object>

对数正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，lognorm 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, s, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, s, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, s, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, s, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, s, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(s, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(s,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(s, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(s, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(s, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(s, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, s, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

lognorm 的概率密度函数为：

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

对于 \(x > 0\), \(s > 0\)。

lognorm 以 s 作为 \(s\) 的形状参数。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，lognorm.pdf(x, s, loc, scale) 完全等同于 lognorm.pdf(y, s) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

假设一个正态分布的随机变量 X 具有均值 mu 和标准差 sigma。那么 Y = exp(X) 是具有 s = sigma 和 scale = exp(mu) 的对数正态分布。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> s = 0.954
>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

生成随机数：

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

对数正态分布随机变量的对数是正态分布的：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

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