scipy.stats.nchypergeom_wallenius

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>

Wallenius 非中心超几何离散随机变量。

Wallenius’ 非中心超几何分布模型从箱子中抽取两种类型的对象。M 是对象的总数，n 是类型 I 对象的数量，odds 是赔率比：当每种类型只有一个对象时，选择类型 I 对象而不是类型 II 对象的赔率。随机变量表示如果我们一次一个地从箱子中抽取预定数量的 N 个对象，抽取的类型 I 对象的数量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，nchypergeom_wallenius 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(M, n, N, odds, loc=0)	分布的中位数。
mean(M, n, N, odds, loc=0)	分布的均值。
var(M, n, N, odds, loc=0)	分布的方差。
std(M, n, N, odds, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

nchypergeom_fisher, hypergeom, nhypergeom

注释

设数学符号 \(N\)、\(n\) 和 \(M\) 分别对应于上述定义的参数 N、n 和 M。

概率质量函数定义为

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

对于 \(x \in [x_l, x_u]\)，\(M \in {\mathbb N}\)，\(n \in [0, M]\)，\(N \in [0, M]\)，\(\omega > 0\)，其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\)，\(x_u = \min(N, n)\)

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

而二项式系数定义为

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius 使用了 Agner Fog 的 BiasedUrn 包，并获得了在其许可下分发的权限，以便在 SciPy 的许可下分发。

用于表示形状参数的符号（N、n 和 M）并没有被普遍接受；它们的选择是为了与 hypergeom 保持一致。

需要注意的是，Wallenius 的非中心超几何分布与 Fisher 的非中心超几何分布不同，后者模型是一次从箱子中取出少量物体，之后发现取出了 N 个物体。然而，当优势比为 1 时，两种分布都简化为普通超几何分布。

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 完全等价于 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds)。

参考文献

[1]

Agner Fog, “偏倚瓮理论”。https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

Wallenius’ 非中心超几何分布, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数：

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

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