scipy.stats.相对布赖特维格纳

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>

一个相对论的 Breit-Wigner 随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，rel_breitwigner 对象继承了它一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, rho, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, rho, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(rho, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(rho, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(rho, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(rho, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(rho, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(rho, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

cauchy

柯西分布，也称为布赖特-维格纳分布。

注释

rel_breitwigner 的概率密度函数为

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

哪里

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

相对论布赖特-维格纳分布用于高能物理中模拟共振 [1]。它给出了共振的不变质量 \(M\) [2] 的不确定性，其中共振具有特征质量 \(M_0\) 和衰减宽度 \(\Gamma\)，而 \(M\)、\(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然单位表示。在 SciPy 的参数化中，形状参数 \(\rho\) 等于 \(M_0/\Gamma\)，取值范围为 \((0, \infty)\)。

同样地，相对论布赖特-维格纳分布据称给出了质心能量 \(E_{ ext{cm}}\) 的不确定性。在自然单位制中，光速 \(c\) 等于 1，不变质量 \(M\) 等于静止能量 \(Mc^2\)。在质心系中，静止能量等于总能量 [3]。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) 完全等价于 rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

\(\rho = M/\Gamma\) 且 \(\Gamma\) 是尺度参数。例如，如果要建模质量约为 \(91.1876 \text{ GeV}\) 且宽度约为 \(2.4952\text{ GeV}\) 的 \(Z^0\) 玻色子 [4]，可以设置 rho=91.1876/2.4952 和 scale=2.4952。

在使用 fit 方法时，为了确保得到一个物理上有意义的结果，应设置 floc=0 以将位置参数固定为 0。

参考文献

[1]

相对论布赖特-维格纳分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

不变质量, 维基百科, https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

质心系, 维基百科, https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group) Phys. Rev. D 98, 030001 - Published 17 August 2018

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

生成随机数：

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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