scipy.stats.truncweibull_min

scipy.stats.truncweibull_min = <scipy.stats._continuous_distns.truncweibull_min_gen object>

一个双截断的 Weibull 最小连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，truncweibull_min 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(c, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, c, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, a, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(c, a, b, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(c, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(c, a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, a, b, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

weibull_min, truncexpon

注释

truncweibull_min 的概率密度函数为：

\[f(x, a, b, c) = \frac{c x^{c-1} \exp(-x^c)}{\exp(-a^c) - \exp(-b^c)}\]

对于 \(a < x <= b\)，\(0 \le a < b\) 且 \(c > 0\)。

truncweibull_min 接受 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 作为形状参数。

请注意，截断值 \(a\) 和 \(b\) 是以标准化形式定义的：

\[a = (u_l - loc)/scale b = (u_r - loc)/scale\]

其中 \(u_l\) 和 \(u_r\) 分别是特定的左截断值和右截断值。换句话说，当提供 \(loc\) 和/或 \(scale\) 时，分布的支持变为 \((a*scale + loc) < x <= (b*scale + loc)\)。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，truncweibull_min.pdf(x, c, a, b, loc, scale) 完全等价于 truncweibull_min.pdf(y, c, a, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化版本可在单独的类中获得。

参考文献

[1]

Rinne, H. “威布尔分布：一本手册”。CRC Press (2009)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncweibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> c, a, b = 2.5, 0.25, 1.75
>>> mean, var, skew, kurt = truncweibull_min.stats(c, a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(truncweibull_min.ppf(0.01, c, a, b),
...                 truncweibull_min.ppf(0.99, c, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, truncweibull_min.pdf(x, c, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncweibull_min pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = truncweibull_min(c, a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = truncweibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncweibull_min.cdf(vals, c, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = truncweibull_min.rvs(c, a, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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