scipy.stats.truncpareto

scipy.stats.truncpareto = <scipy.stats._continuous_distns.truncpareto_gen object>

一个上截断的帕累托连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，truncpareto 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, b, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, b, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, b, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(b, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(b, c, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(b, c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(b, c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(b, c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(b, c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, b, c, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

pareto

帕累托分布

注释

truncpareto 的概率密度函数为：

\[f(x, b, c) = \frac{b}{1 - c^{-b}} \frac{1}{x^{b+1}}\]

对于 \(b > 0\), \(c > 1\) 且 \(1 \le x \le c\).

truncpareto 将 b 和 c 作为形状参数用于 \(b\) 和 \(c\)。

请注意，上限截断值 \(c\) 是以标准化形式定义的，因此未缩放、未移位的变量的随机值在范围 [1, c] 内。如果 u_r 是缩放和/或移位变量的上限，则 c = (u_r - loc) / scale。换句话说，当提供 scale 和/或 loc 时，分布的支持变为 (scale + loc) <= x <= (c*scale + loc)。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，truncpareto.pdf(x, b, c, loc, scale) 完全等同于 truncpareto.pdf(y, b, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Burroughs, S. M., 和 Tebbens S. F. “自然系统中的上截断幂律。” 纯应用地球物理学 158.4 (2001): 741-757.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> b, c = 2, 5
>>> mean, var, skew, kurt = truncpareto.stats(b, c, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(truncpareto.ppf(0.01, b, c),
...                 truncpareto.ppf(0.99, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, truncpareto.pdf(x, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncpareto pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = truncpareto(b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = truncpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncpareto.cdf(vals, b, c))
True

生成随机数：

>>> r = truncpareto.rvs(b, c, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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