scipy.stats.

weightedtau#

scipy.stats.weightedtau(x, y, rank=True, weigher=None, additive=True)[源代码][源代码]#

计算 Kendall’s :math:` au` 的加权版本。

加权 \(\tau\) 是 Kendall’s \(\tau\) 的加权版本，其中高权重的交换比低权重的交换更具影响力。默认参数计算的是该指数的加性双曲线版本，即 \(\tau_\mathrm h\)，该版本已被证明在重要和不重要的元素之间提供了最佳平衡 [1]。

权重通过一个等级数组定义，该数组为每个元素分配一个非负等级（更高的重要性等级与更小的值相关联，例如，0 是可能的最高等级），以及一个基于等级为每个元素分配权重的权重函数。交换的权重是交换元素等级权重的总和或乘积。默认参数计算 \(\tau_\mathrm h\)：等级为 \(r\) 和 \(s`（从零开始）的元素之间的交换具有权重 :math:`1/(r+1) + 1/(s+1)\)。

指定一个秩数组仅在你心中有一个外部重要性标准时才有意义。如果，像通常发生的那样，你没有心中特定的秩，加权的 :math:` au` 是通过使用按 (x, y) 和按 (y, x) 的递减字典序秩获得的值的平均值来定义的。这是默认参数下的行为。请注意，这里用于排序的约定（较低的值意味着较高的重要性）与SciPy统计函数中使用的约定相反。

参数:

x, yarray_like: 分数数组，形状相同。如果数组不是一维的，它们将被展平为一维。
等级类似数组的整数或布尔值，可选: 每个元素分配一个非负的秩。如果为 None，将使用按 (x, y) 递减的字典序秩：秩较高的元素将是那些 x 值较大的元素，使用 y 值来打破平局（特别是，交换 x 和 y 将给出不同的结果）。如果为 False，元素的索引将直接用作秩。默认值为 True，在这种情况下，此函数返回使用按 (x, y) 和按 (y, x) 递减的字典序秩获得的值的平均值。
权重器可调用，可选: 权重函数。必须将非负整数（零表示最重要的元素）映射到非负权重。默认值 None 提供双曲线加权，即排名 \(r\) 被映射到权重 \(1/(r+1)\)。
加法bool, 可选: 如果为 True，交换的权重是通过加上交换元素的等级权重来计算的；否则，权重是相乘的。默认值为 True。

返回:

res: 重要性结果

一个包含属性的对象：

统计浮动: 加权 :math:` au` 相关指数。
p值浮动: 目前 np.nan，由于统计量的空分布未知（即使在加性双曲情况下）。

参见

kendalltau: 计算 Kendall 的 tau 系数。
spearmanr: 计算斯皮尔曼等级相关系数。
theilslopes: 计算一组点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。

注释

此函数使用一个基于归并排序的 \(O(n \log n)\) 算法 [1]，该算法是Knight算法在Kendall \(\tau\) [2] 上的加权扩展。通过将 additive 和 rank 设置为 False，它可以在无平局（即排列）的排名之间计算Shieh的加权 \(\tau\) [3]，因为 [1] 中给出的定义是Shieh的推广。

NaN 被视为可能的最小分数。

Added in version 0.19.0.

参考文献

[1] (1,2,3)

Sebastiano Vigna, “带平局的排序的加权相关指数”, 第24届国际万维网会议论文集, pp. 1166-1176, ACM, 2015.

[2]

W.R. Knight, “一种计算未分组数据肯德尔Tau系数的计算机方法”，《美国统计协会杂志》，第61卷，第314期，第1部分，第436-439页，1966年。

[3]

Grace S. Shieh. “加权肯德尔τ统计量”，《统计与概率通讯》，第39卷，第1期，第17-24页，1998年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723
>>> res.pvalue
nan
>>> res = stats.weightedtau(x, y, additive=False)
>>> res.statistic
-0.62205716951801038

NaNs 被认为是可能的最小分数：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, np.nan]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723

这正是肯德尔的tau：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y, weigher=lambda x: 1)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> stats.weightedtau(x, y, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.4157652301037516, pvalue=nan)
>>> stats.weightedtau(y, x, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.7181341329699028, pvalue=nan)