scipy.stats.

yeojohnson_llf

scipy.stats.yeojohnson_llf(lmb, data)

yeojohnson 对数似然函数。

参数:

lmb标量

Yeo-Johnson 变换的参数。详情请参见 yeojohnson。

数据array_like

用于计算 Yeo-Johnson 对数似然的数据。如果 data 是多维的，则对数似然沿第一个轴计算。

返回:

llf浮动

给定 lmb 的 data 的 Yeo-Johnson 对数似然。

参见

yeojohnson, probplot, yeojohnson_normplot, yeojohnson_normmax

注释

Yeo-Johnson 对数似然函数在此定义为

\[llf = -N/2 \log(\hat{\sigma}^2) + (\lambda - 1) \sum_i \text{ sign }(x_i)\log(|x_i| + 1)\]

其中 \(\hat{\sigma}^2\) 是 Yeo-Johnson 变换后的输入数据 x 的估计方差。

Added in version 1.2.0.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from mpl_toolkits.axes_grid1.inset_locator import inset_axes

生成一些随机变量，并为一系列 lmbda 值计算它们的 Yeo-Johnson 对数似然值：

>>> x = stats.loggamma.rvs(5, loc=10, size=1000)
>>> lmbdas = np.linspace(-2, 10)
>>> llf = np.zeros(lmbdas.shape, dtype=float)
>>> for ii, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     llf[ii] = stats.yeojohnson_llf(lmbda, x)

同时使用 yeojohnson 找到最佳的 lmbda 值：

>>> x_most_normal, lmbda_optimal = stats.yeojohnson(x)

绘制对数似然函数随 lmbda 变化的曲线。添加最佳 lmbda 作为水平线，以检查那确实是最佳值：

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(lmbdas, llf, 'b.-')
>>> ax.axhline(stats.yeojohnson_llf(lmbda_optimal, x), color='r')
>>> ax.set_xlabel('lmbda parameter')
>>> ax.set_ylabel('Yeo-Johnson log-likelihood')

现在添加一些概率图来显示，在最大化对数似然的地方，使用 yeojohnson 变换的数据看起来最接近正态分布：

>>> locs = [3, 10, 4]  # 'lower left', 'center', 'lower right'
>>> for lmbda, loc in zip([-1, lmbda_optimal, 9], locs):
...     xt = stats.yeojohnson(x, lmbda=lmbda)
...     (osm, osr), (slope, intercept, r_sq) = stats.probplot(xt)
...     ax_inset = inset_axes(ax, width="20%", height="20%", loc=loc)
...     ax_inset.plot(osm, osr, 'c.', osm, slope*osm + intercept, 'k-')
...     ax_inset.set_xticklabels([])
...     ax_inset.set_yticklabels([])
...     ax_inset.set_title(r'$\lambda=%1.2f$' % lmbda)

>>> plt.show()

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