jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_标准

jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_标准#

jax.experimental.sparse.linalg.lobpcg_standard(A, X, m=100, tol=None)[源代码][源代码]#

使用 LOBPCG 例程计算前 k 个标准特征值。

LOBPCG [1] 代表局部最优块预处理共轭梯度。该方法能够以加速器友好的方式找到前k个特征向量。

这个初始实验版本有几个注意事项。

  • 仅支持标准特征值问题 A U = lambda U，不支持一般特征值。

  • 梯度代码不可用。

  • f64 仅在 jnp.linalg.eigh 支持该类型的情况下有效。

  • 查找最小的特征向量尚未得到支持。因此，我们还不支持预处理，这在大多数情况下是必需的。

该实现基于 [2] 和 [3]；然而，我们在几个方面偏离了这些来源，以提高鲁棒性或便于实现：

  • 尽管迭代成本增加，我们始终保持块搜索方向的正交基。

  • 我们更改了收敛标准；参见 tol 参数。

  • 软锁定 [4] 故意未实现；它依赖于选择一个适当的问题特定容差，以防止在接近收敛时由于接近0残差的灾难性抵消而导致爆炸。相反，所实现的方法倾向于截断迭代基。

[1]: http://ccm.ucdenver.edu/reports/rep149.pdf [2]: https://arxiv.org/abs/1704.07458 [3]: https://arxiv.org/abs/0705.2626 [4]: DOI 10.13140/RG.2.2.11794.48327

参数:

  • A (jax.Array | Callable[[jax.Array], jax.Array]) – 一个表示平方厄米矩阵的 (n, n) 数组，或是一个带有其作用的函数。

  • X (jax.Array) – 一个 (n, k) 数组，表示 k 个所需的前导特征向量的初始搜索方向。这不必是正交的，但必须在数值上线性独立（X 将被正交化）。注意，我们必须满足 0 < k * 5 < n。

  • m (int) – 最大整数迭代次数；LOBPCG 将仅探索（子空间的）Krylov 基 {X, A X, A^2 X, …, A^m X}。

  • tol (jax.Array | float | None) – 一个浮点收敛容差；当其残差的L2范数 r = |A v - lambda v| 低于 tol * 10 * n * (lambda + |A v|) 时，特征对 (lambda, v) 被认为是收敛的，这大致估计了理想特征向量的最坏情况浮点误差。如果所有 k 个特征向量都满足容差比较，则 LOBPCG 提前退出。如果保留为 None，则将其设置为 A.dtype 的浮点 epsilon。

返回:

theta, U, i，其中 theta 是一个 (k,) 的特征值数组，U 是一个 (n, k) 的特征向量数组，i 是执行的迭代次数。

抛出:

ValueError – 如果 A,X 的数据类型或 n 维度不匹配，或者 k 太大（仅支持 k * 5 < n），或者 k == 0。

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