jax.scipy.linalg.expm

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jax.scipy.linalg.expm#

jax.scipy.linalg.expm(A, *, upper_triangular=False, max_squarings=16)[源代码][源代码]#

计算矩阵指数

JAX 实现的 scipy.linalg.expm()。

参数:

  • A (ArrayLike) – 形状为 (..., N, N) 的数组

  • upper_triangular (bool) – 如果为真，则假设 A 是上三角矩阵。默认=False。

  • max_squarings (int) – 缩放和平方法近似方法中的平方次数（默认：16）。

返回:

形状为 (..., N, N) 的数组，包含矩阵 A 的指数。

返回类型:

Array

备注

这使用了缩放和平方法近似，其计算复杂度由可选的 max_squarings 参数控制。理论上，所需的平方次数为 max(0, ceil(log2(norm(A))) - c)，其中 norm(A) 是 L1 范数，对于 float64/complex128 类型，c=2.42，对于 float32/complex64 类型，c=1.97。

参见

jax.scipy.linalg.expm_frechet()

示例

expm 是矩阵指数，并且具有与更熟悉的标量指数类似的性质。对于标量 a 和 b，\(e^{a + b} = e^a e^b\)。然而，对于矩阵，这个性质仅在 A 和 B 可交换（AB = BA）时成立。在这种情况下，expm(A+B) = expm(A) @ expm(B)

>>> A = jnp.array([[2, 0],
...                [0, 1]])
>>> B = jnp.array([[3, 0],
...                [0, 4]])
>>> jnp.allclose(jax.scipy.linalg.expm(A+B),
...              jax.scipy.linalg.expm(A) @ jax.scipy.linalg.expm(B),
...              rtol=0.0001)
Array(True, dtype=bool)

如果矩阵 X 是可逆的，那么 expm(X @ A @ inv(X)) = X @ expm(A) @ inv(X)

>>> X = jnp.array([[3, 1],
...                [2, 5]])
>>> X_inv = jax.scipy.linalg.inv(X)
>>> jnp.allclose(jax.scipy.linalg.expm(X @ A @ X_inv),
...              X @ jax.scipy.linalg.expm(A) @ X_inv)
Array(True, dtype=bool)
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