jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[源代码][源代码]#
GMRES 解线性系统 A x = b 以求 x，给定 A 和 b。
A 被指定为一个执行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函数，原则上不需要具有任何特定的特殊属性，例如对称性。然而，对于几乎对称的算子，收敛通常很慢。
- 参数:
A (ndarray, function, or matmul-compatible object) – 二维数组或函数，用于计算线性映射（矩阵-向量乘积）``Ax``，当以``A(x)``或``A @ x``的形式调用时。``A``必须返回与其参数具有相同结构和形状的数组。
b (array or tree of arrays) – 线性系统表示的单个向量的右侧。可以存储为具有任意形状的数组或Python容器的数组。
x0 (array or tree of arrays, optional) – 解决方案的初始猜测。必须与
b具有相同的结构。如果未指定，则使用零。tol (float, optional) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“传统”行为，因此除非你显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。atol (float, optional) – 收敛容差，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我们没有实现 SciPy 的“传统”行为，因此除非你显式传递atol给 SciPy 的gmres，否则 JAX 的容差将与 SciPy 不同。restart (integer, optional) – Krylov 子空间的大小（“迭代次数”）在重启之间构建。GMRES 通过将真实解 x 近似为其在此维度 Krylov 空间中的投影来工作 - 因此，此参数限制了从任何猜测解中可达到的最大精度。较大的值会增加迭代次数和迭代成本，但可能对收敛是必要的。如果在构建完整子空间之前达到收敛，算法将提前终止。默认值为 20。
maxiter (integer) – 从上一次迭代中找到的解开始，重建大小为
restart的 Krylov 空间的最大次数。如果 GMRES 停止或运行非常慢，减少此参数可能会有所帮助。默认值为无限。M (ndarray, function, or matmul-compatible object) – A 的预处理器。预处理器应近似 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着达到给定误差容限所需的迭代次数更少。
solve_method ('incremental' or 'batched') – ‘incremental’ 求解方法在 GMRES 过程中使用 Givens 旋转增量地为 Krylov 子空间构建 QR 分解。这提高了数值稳定性，并提供了一个免费的残差范数估计，允许在单个“重启”内提前终止。相比之下，‘batched’ 求解方法在每次 GMRES 迭代结束时从头开始求解最小二乘问题。它不允许提前终止，但在 GPU 上的开销要小得多。
- 返回:
x (数组或数组的树) – 收敛的解。结构与
b相同。info (None) – 收敛信息的占位符。未来，JAX 将在未达到收敛时报告迭代次数，类似于 SciPy。