scipy.optimize.

broyden1#

scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用Broyden的第一个雅可比近似法找到函数的根。

这种方法也被称为“Broyden 的好方法”。

参数:

Ffunction(x) -> f

要查找其根的函数；应接受并返回类似数组的对象。

xinarray_like

解决方案的初步猜测

alphafloat, 可选

雅可比矩阵的初始猜测是 (-1/alpha)。

reduction_methodstr 或 tuple，可选

用于确保Broyden矩阵的秩保持较低的方法。可以是给出方法名称的字符串，也可以是形式为``(method, param1, param2, …)``的元组，该元组给出方法名称和附加参数的值。

可用方法：

restart: 删除所有矩阵列。没有额外参数。

simple: 删除最旧的矩阵列。没有额外参数。

svd: 只保留最重要的 SVD 成分。接受一个额外参数 to_retain，该参数决定在进行秩缩减时保留的 SVD 成分数量。默认值为 max_rank - 2。

max_rankint, 可选

Broyden 矩阵的最大秩。默认是无穷大（即，不进行秩减少）。

iterint, 可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行尽可能多的迭代以满足容差要求。

详细bool, 可选

在每次迭代时将状态打印到标准输出。

maxiterint, 可选

最大迭代次数。如果需要更多次数才能达到收敛，则会引发 NoConvergence。

f_tolfloat, 可选

残差的绝对容差（在最大范数中）。如果省略，默认值为 6e-6。

f_rtolfloat, 可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tolfloat, 可选

绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则优化成功终止。如果省略，则不使用。

x_rtolfloat, 可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> 标量, 可选

用于收敛检查的范数。默认是最大范数。

line_search{None, ‘armijo’ (默认), ‘wolfe’}, 可选

使用哪种类型的线搜索来确定由雅可比近似给出的方向中的步长。默认为 ‘armijo’。

回调函数, 可选

可选的回调函数。它在每次迭代时被调用，形式为 callback(x, f)，其中 x 是当前的解，f 是对应的残差。

返回:

solndarray: 一个数组（与 x0 类型相同的数组），包含最终的解。

Raises:

NoConvergence: 当未找到解决方案时。

参见

root: 用于多元函数根查找算法的接口。特别参见 method='broyden1'。

注释

该算法实现了逆雅可比准牛顿更新

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

这对应于Broyden的第一个雅可比更新

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

参考文献

[1]

B.A. van der Rotten, 博士论文, “求解高维非线性方程组的一种有限内存Broyden方法”. 数学研究所, 莱顿大学, 荷兰 (2003).

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

解决方案可以如下获得。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])