scipy.optimize.

toms748#

scipy.optimize.toms748(f, a, b, args=(), k=1, xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码][源代码]#

使用 TOMS 算法 748 方法寻找根。

实现了 Alefeld、Potro 和 Shi 的算法 748 方法，用于在区间 [a, b] 上找到函数 f 的根，其中 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。

它使用了逆立方插值和“牛顿-二次”步长的混合方法。[APS1995]。

参数:
f函数

返回标量的 Python 函数。函数 \(f\) 必须是连续的，并且 \(f(a)\) 和 \(f(b)\) 具有相反的符号。

a标量,

搜索区间的下界

b标量,

搜索区间的上界

参数tuple, 可选

包含函数 f 的额外参数。f 通过 f(x, *args) 调用。

kint, 可选

每次迭代中执行的牛顿二次步数的数量。k>=1。

xtol标量，可选

计算得到的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。该参数必须为正。

rtol标量，可选

计算得到的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。

maxiterint, 可选

如果在 maxiter 次迭代中未达到收敛，则会引发错误。必须 >= 0。

完整输出bool, 可选

如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，返回值为 (x, r)，其中 x 是根，r 是一个 RootResults 对象。

dispbool, 可选

如果为 True，则在算法未收敛时引发 RuntimeError。否则，收敛状态记录在 RootResults 返回对象中。

返回:
根浮动

f 的近似根

r : RootResults (如果 full_output = True 则存在)RootResults（如果 full_output = True 则存在）

包含收敛信息的对象。特别是，如果例程收敛，r.converged 为 True。

参见

brentq, brenth, ridder, bisect, newton
fsolve

在N维空间中寻找根。

注释

f 必须是连续的。算法 748 在 k=2 时，是已知用于寻找四次连续可微函数根的最有效渐近算法。与布伦特算法相比，后者可能仅在最后一步减小包围括号的长度，而算法 748 在每次迭代中都以相同的渐近效率减小它，同时找到根。

为了方便说明效率指数，假设 f 有 4 个连续导数。对于 k=1，收敛阶至少为 2.7，并且每次迭代大约需要渐近 2 次函数评估，效率指数约为 1.65。对于 k=2，阶数约为 4.6，每次迭代渐近需要 3 次函数评估，效率指数为 1.66。对于更高的 k 值，效率指数接近 (3k-2) 的 k 次根，因此 k=1 或 k=2 通常是合适的。

参考文献

[APS1995]

Alefeld, G. E. 和 Potra, F. A. 和 Shi, Yixun, 算法 748: 连续函数零点的包围, ACM 数学软件汇刊 卷 221(1995) doi = {10.1145/210089.210111}

示例

>>> def f(x):
...     return (x**3 - 1)  # only one real root at x = 1

>>> from scipy import optimize
>>> root, results = optimize.toms748(f, 0, 2, full_output=True)
>>> root
1.0
>>> results
      converged: True
           flag: converged
 function_calls: 11
     iterations: 5
           root: 1.0
         method: toms748
On this page