scipy.signal.

韦尔奇

scipy.signal.welch(x, fs=1.0, window='hann', nperseg=None, noverlap=None, nfft=None, detrend='constant', return_onesided=True, scaling='density', axis=-1, average='mean')

使用Welch方法估计功率谱密度。

Welch方法 [1] 通过将数据分成重叠的段，计算每个段的修正周期图，并对这些周期图进行平均来估计功率谱密度。

参数:

xarray_like

测量值的时间序列

fsfloat, 可选

时间序列 x 的采样频率。默认为 1.0。

窗口str 或 tuple 或 array_like，可选

要使用的期望窗口。如果 window 是一个字符串或元组，它会被传递给 get_window 以生成窗口值，这些值默认是 DFT-even 的。请参阅 get_window 以获取窗口列表和所需参数。如果 window 是类数组，它将直接用作窗口，其长度必须为 nperseg。默认为汉宁窗口。

npersegint, 可选

每个片段的长度。默认为 None，但如果 window 是 str 或 tuple，则设置为 256，如果 window 是 array_like，则设置为 window 的长度。

noverlapint, 可选

段落之间重叠的点数。如果为 None，则 noverlap = nperseg // 2。默认为 None。

nfftint, 可选

使用的FFT长度，如果需要零填充FFT。如果为 None，则FFT长度为 nperseg。默认为 None。

detrend : str 或 function 或 False, 可选字符串或函数或

指定如何去趋势化每个片段。如果 detrend 是一个字符串，它将作为 type 参数传递给 detrend 函数。如果它是一个函数，它接受一个片段并返回一个去趋势化的片段。如果 detrend 是 False，则不进行去趋势化。默认为 ‘constant’。

return_onesidedbool, 可选

如果 True，返回实数数据的单边谱。如果 False，返回双边谱。默认为 True，但对于复数数据，总是返回双边谱。

缩放{ ‘密度’, ‘频谱’ }, 可选

在计算功率谱密度（’density’）和计算平方幅度谱（’spectrum’）之间进行选择，其中 Pxx 在 x 以 V 为单位测量且 fs 以 Hz 为单位测量时，分别具有 V**2/Hz 和 V**2 的单位。默认为 ‘density’。

轴int, 可选

计算周期图的轴；默认是沿最后一个轴（即 axis=-1）。

平均{ ‘均值’, ‘中位数’ }, 可选

在平均周期图时使用的方法。默认为 ‘mean’。

Added in version 1.2.0.

返回:

fndarray

样本频率数组。

Pxxndarray

x 的功率谱密度或功率谱。

参见

periodogram

简单的，可选择修改的周期图

lombscargle

不均匀采样数据的Lomb-Scargle周期图

注释

适当的重叠量将取决于窗口的选择和您的需求。对于默认的Hann窗口，50%的重叠是一个合理的折中，既能准确估计信号功率，又不会过度计算任何数据。较窄的窗口可能需要更大的重叠。

如果 noverlap 为 0，此方法等同于 Bartlett 方法 [2]。

请参阅 用户指南 中的 光谱分析教程 部分，以讨论功率谱密度和（平方）幅度谱的缩放问题。

Added in version 0.12.0.

参考文献

[1]

P. Welch, “The use of the fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms”, IEEE Trans. Audio Electroacoust. vol. 15, pp. 70-73, 1967.

[2]

M.S. Bartlett, “周期图分析与连续谱”, Biometrika, 第37卷, 第1-16页, 1950年.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()

生成一个测试信号，一个在1234 Hz频率下2 Vrms的正弦波，受到0.001 V**2/Hz的白噪声干扰，采样频率为10 kHz。

>>> fs = 10e3
>>> N = 1e5
>>> amp = 2*np.sqrt(2)
>>> freq = 1234.0
>>> noise_power = 0.001 * fs / 2
>>> time = np.arange(N) / fs
>>> x = amp*np.sin(2*np.pi*freq*time)
>>> x += rng.normal(scale=np.sqrt(noise_power), size=time.shape)

计算并绘制功率谱密度。

>>> f, Pxx_den = signal.welch(x, fs, nperseg=1024)
>>> plt.semilogy(f, Pxx_den)
>>> plt.ylim([0.5e-3, 1])
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]')
>>> plt.show()

如果我们对光谱密度的后半部分取平均值，以排除峰值，我们可以恢复信号上的噪声功率。

>>> np.mean(Pxx_den[256:])
0.0009924865443739191

现在计算并绘制功率谱。

>>> f, Pxx_spec = signal.welch(x, fs, 'flattop', 1024, scaling='spectrum')
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogy(f, np.sqrt(Pxx_spec))
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('Linear spectrum [V RMS]')
>>> plt.show()

功率谱中的峰值高度是对RMS幅度的估计。

>>> np.sqrt(Pxx_spec.max())
2.0077340678640727

如果我们现在在信号中引入一个不连续性，通过将信号的一小部分幅值增加50，我们可以看到平均功率谱密度的破坏，但使用中位数平均值能更好地估计正常行为。

>>> x[int(N//2):int(N//2)+10] *= 50.
>>> f, Pxx_den = signal.welch(x, fs, nperseg=1024)
>>> f_med, Pxx_den_med = signal.welch(x, fs, nperseg=1024, average='median')
>>> plt.semilogy(f, Pxx_den, label='mean')
>>> plt.semilogy(f_med, Pxx_den_med, label='median')
>>> plt.ylim([0.5e-3, 1])
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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