scipy.special.ellipk#

scipy.special.ellipk(m, out=None) = <ufunc 'ellipk'>#

第一类完全椭圆积分。

此函数定义为

\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

参数:

返回:

参见

注释

为了在点 m = 1 附近获得更高的精度，请使用 ellipkm1，该函数会调用它。

参数化以 \(m\) 表示，遵循 [1] 中第17.2节的内容。其他参数化方式包括以互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 表示，因此请确保选择正确的参数。

Legendre K 积分与 Carlson 的对称 R_F 函数相关，如 [2] 所述。

\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]

参考文献

[1]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编。《带有公式、图表和数学表格的数学函数手册》。纽约：Dover，1972年。

[2]

NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 发布的 1.0.28 版本。参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i