scipy.special.ellipeinc#
- scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>#
第二类不完全椭圆积分
此函数定义为
\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 参数:
- phiarray_like
椭圆积分的振幅。
- marray_like
椭圆积分的参数。
- 出ndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- E标量或ndarray
椭圆积分的值。
参见
注释
Cephes [1] 例程 ellie 的包装器。
计算使用算术-几何平均算法。
参数化以 \(m\) 表示，遵循 [2] 中第17.2节的定义。其他参数化方式，如以互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 表示，也常被使用，因此请确保选择正确的参数。
Legendre 不完全积分可以通过多种方式与 Carlson 的对称积分 R_D、R_F 和 R_G 的组合相关联 [3]。例如，当 \(c = \csc^2\phi\) 时，
\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]参考文献
[1]Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编。《带有公式、图表和数学表格的数学函数手册》。纽约：Dover，1972年。
[3]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 发布的 1.0.28 版本。参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i