scipy.special.ellipkm1

scipy.special.ellipkm1(p, out=None) = <ufunc 'ellipkm1'>

围绕 m = 1 的第一类完全椭圆积分

此函数定义为

\[K(p) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

其中 m = 1 - p。

参数:

parray_like

将椭圆积分的参数定义为 m = 1 - p。

出ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回:

K标量或ndarray

椭圆积分的值。

参见

ellipk

第一类完全椭圆积分

ellipkinc

第一类不完全椭圆积分

ellipe

第二类完全椭圆积分

ellipeinc

第二类不完全椭圆积分

elliprf

第一类完全对称椭圆积分。

注释

Cephes [1] 例程 ellpk 的包装器。

对于 p <= 1，计算使用近似值，

\[K(p) \approx P(p) - \log(p) Q(p),\]

其中 \(P\) 和 \(Q\) 是十阶多项式。参数 p 在内部使用而不是 m，以便将 m = 1 处的对数奇点移至原点；这保持了最大精度。对于 p > 1，有恒等式

\[K(p) = K(1/p)/\sqrt(p)\]

被使用。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/