scipy.special.eval_勒让德

scipy.special.eval_legendre(n, x, out=None) = <ufunc 'eval_legendre'>

在一点处评估勒让德多项式。

勒让德多项式可以通过高斯超几何函数 \({}_2F_1\) 来定义。

\[P_n(x) = {}_2F_1(-n, n + 1; 1; (1 - x)/2).\]

当 \(n\) 是整数时，结果是一个次数为 \(n\) 的多项式。详情参见 [AS] 中的 22.5.49。

参数:

narray_like

多项式的次数。如果不是整数，结果通过与高斯超几何函数的关系来确定。

xarray_like

评估勒让德多项式的点

出ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回:

P标量或ndarray

勒让德多项式的值

参见

roots_legendre

Legendre 多项式的根和积分权重

legendre

勒让德多项式对象

hyp2f1

高斯超几何函数

numpy.polynomial.legendre.Legendre

勒让德级数

参考文献

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编。《带有公式、图表和数学表格的数学函数手册》。纽约：Dover，1972年。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import eval_legendre

在 x = 0 处评估零阶勒让德多项式

>>> eval_legendre(0, 0)
1.0

在 -1 到 1 之间评估一阶勒让德多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1, 5)  # Domain of Legendre polynomials
>>> eval_legendre(1, X)
array([-1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ])

在 x = 0 处评估 0 到 4 阶的勒让德多项式

>>> N = range(0, 5)
>>> eval_legendre(N, 0)
array([ 1.   ,  0.   , -0.5  ,  0.   ,  0.375])

绘制阶数从0到4的勒让德多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1)

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> for n in range(0, 5):
...     y = eval_legendre(n, X)
...     plt.plot(X, y, label=r'$P_{}(x)$'.format(n))

>>> plt.title("Legendre Polynomials")
>>> plt.xlabel("x")
>>> plt.ylabel(r'$P_n(x)$')
>>> plt.legend(loc='lower right')
>>> plt.show()

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