scipy.special.it2j0y0

scipy.special.it2j0y0(x, out=None) = <ufunc 'it2j0y0'>

与第一类0阶贝塞尔函数相关的积分。

计算积分

\[\begin{split}\int_0^x \frac{1 - J_0(t)}{t} dt \\ \int_x^\infty \frac{Y_0(t)}{t} dt.\end{split}\]

更多关于 \(J_0\) 和 \(Y_0\) 的信息，请参见 j0 和 y0。

参数:

xarray_like

要计算积分的值。

出ndarrays 的元组，可选

函数结果的可选输出数组。

返回:

ij0标量或ndarray

j0 的积分

iy0标量或ndarray

y0 的积分

参考文献

[1]

S. Zhang and J.M. Jin, “Computation of Special Functions”, Wiley 1996

示例

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在一点处评估函数。

>>> from scipy.special import it2j0y0
>>> int_j, int_y = it2j0y0(1.)
>>> int_j, int_y
(0.12116524699506871, 0.39527290169929336)

在多个点上评估函数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> int_j, int_y = it2j0y0(points)
>>> int_j, int_y
(array([0.03100699, 0.26227724, 0.85614669]),
 array([ 0.26968854,  0.29769696, -0.02987272]))

绘制从0到10的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> int_j, int_y = it2j0y0(x)
>>> ax.plot(x, int_j, label=r"$\int_0^x \frac{1-J_0(t)}{t}\,dt$")
>>> ax.plot(x, int_y, label=r"$\int_x^{\infty} \frac{Y_0(t)}{t}\,dt$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylim(-2.5, 2.5)
>>> plt.show()

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