scipy.special.itj0y0#

scipy.special.itj0y0(x, out=None) = <ufunc 'itj0y0'>#

第一类贝塞尔函数零阶的积分。

计算积分

\[\begin{split}\int_0^x J_0(t) dt \\ \int_0^x Y_0(t) dt.\end{split}\]

更多关于 \(J_0\) 和 \(Y_0\) 的信息，请参见 j0 和 y0。

参数:

xarray_like: 要计算积分的值。
出ndarrays 的元组，可选: 函数结果的可选输出数组。

返回:

ij0标量或ndarray: j0 的积分
iy0标量或ndarray: y0 的积分

参考文献

[1]

S. Zhang and J.M. Jin, “Computation of Special Functions”, Wiley 1996

示例

在一点处评估函数。

>>> from scipy.special import itj0y0
>>> int_j, int_y = itj0y0(1.)
>>> int_j, int_y
(0.9197304100897596, -0.637069376607422)

在多个点上评估函数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> int_j, int_y = itj0y0(points)
>>> int_j, int_y
(array([0.        , 1.24144951, 1.38756725]),
 array([ 0.        , -0.51175903,  0.19765826]))

绘制从0到10的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> int_j, int_y = itj0y0(x)
>>> ax.plot(x, int_j, label=r"$\int_0^x J_0(t)\,dt$")
>>> ax.plot(x, int_y, label=r"$\int_0^x Y_0(t)\,dt$")
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-itj0y0-1.png