scipy.special.y0

scipy.special.y0(x, out=None) = <ufunc 'y0'>

零阶第二类贝塞尔函数。

参数:

xarray_like

参数 (浮点数)。

出ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回:

Y标量或ndarray

贝塞尔函数第二类0阶在 x 处的值。

参见

j0

第一类贝塞尔函数，0阶

yv

第一类贝塞尔函数

注释

域被划分为区间 [0, 5] 和 (5, 无穷大)。在第一个区间内，使用有理近似 \(R(x)\) 进行计算。

\[Y_0(x) = R(x) + \frac{2 \log(x) J_0(x)}{\pi},\]

其中 \(J_0\) 是第一类贝塞尔函数，阶数为0。

在第二个区间，采用了Hankel渐近展开，使用了两个6/6和7/7次的有理函数。

此函数是 Cephes [1] 例程 y0 的包装器。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

示例

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计算函数在某一点上的值：

>>> from scipy.special import y0
>>> y0(1.)
0.08825696421567697

在多个点上计算：

>>> import numpy as np
>>> y0(np.array([0.5, 2., 3.]))
array([-0.44451873,  0.51037567,  0.37685001])

绘制从 0 到 10 的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> y = y0(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()

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