scipy.special.

jnp_zeros

scipy.special.jnp_zeros(n, nt)

计算整数阶贝塞尔函数导数 Jn’ 的零点。

计算函数 \(J_n'(x)\) 在区间 \((0, \infty)\) 上的 nt 个零点。零点按升序返回。注意，此区间不包括 \(n > 1\) 时存在的 \(x = 0\) 处的零点。

参数:

n整数

贝塞尔函数的顺序

nt整数

返回的零的数量

返回:

ndarray

贝塞尔函数的前 nt 个零点。

参见

jvp

第一类整数阶贝塞尔函数的导数

jv

第一类浮点阶贝塞尔函数

参考文献

[1]

张善杰和金建铭。《特殊函数的计算》，John Wiley and Sons, 1996年，第5章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

示例

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计算 \(J_2'\) 的前四个根。

>>> from scipy.special import jnp_zeros
>>> jnp_zeros(2, 4)
array([ 3.05423693,  6.70613319,  9.96946782, 13.17037086])

由于 jnp_zeros 产生 \(J_n'\) 的根，因此可以用来计算 \(J_n\) 的峰值位置。绘制 \(J_2\)、\(J_2'\) 以及 \(J_2'\) 的根的位置。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import jn, jnp_zeros, jvp
>>> j2_roots = jnp_zeros(2, 4)
>>> xmax = 15
>>> x = np.linspace(0, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jn(2, x), label=r'$J_2$')
>>> ax.plot(x, jvp(2, x, 1), label=r"$J_2'$")
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.scatter(j2_roots, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"Roots of $J_2'$", zorder=5)
>>> ax.set_ylim(-0.4, 0.8)
>>> ax.set_xlim(0, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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