多变量数据在规则网格上的插值（RegularGridInterpolator）#

假设您在规则网格上有N维数据，并且您希望对其进行插值。在这种情况下，RegularGridInterpolator 可能会很有用。支持多种插值策略：最近邻、线性和奇数次张量积样条。

严格来说，此类高效处理在*矩形*网格上给出的数据：具有可能不等间距的点的高维超立方格。每个维度的点数可以不同。

以下示例演示了其用法，并比较了使用每种方法的插值结果。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator

假设我们想要插值这个2维函数。

>>> def F(u, v):
...     return u * np.cos(u * v) + v * np.sin(u * v)

假设我们只知道规则网格上的一些数据。

>>> fit_points = [np.linspace(0, 3, 8), np.linspace(0, 3, 11)]
>>> values = F(*np.meshgrid(*fit_points, indexing='ij'))

创建测试点和真实值以进行评估。

>>> ut, vt = np.meshgrid(np.linspace(0, 3, 80), np.linspace(0, 3, 80), indexing='ij')
>>> true_values = F(ut, vt)
>>> test_points = np.array([ut.ravel(), vt.ravel()]).T

我们可以创建插值器并使用每种方法插值测试点。

>>> interp = RegularGridInterpolator(fit_points, values)
>>> fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(10, 6))
>>> axes = axes.ravel()
>>> fig_index = 0
>>> for method in ['linear', 'nearest', 'slinear', 'cubic', 'quintic']:

… im = interp(test_points, method=method).reshape(80, 80) … axes[fig_index].imshow(im) … axes[fig_index].set_title(method) … axes[fig_index].axis(“off”) … fig_index += 1 >>> axes[fig_index].imshow(true_values) >>> axes[fig_index].set_title(“真实值”) >>> fig.tight_layout() >>> fig.show()

如预期所示，更高阶的样条插值最接近真实值，尽管计算成本比 linear 或 nearest 更高。slinear 插值也与 linear 插值相匹配。

如果你的数据导致样条方法产生振铃现象，你可以考虑使用 method=”pchip”，它使用 PCHIP 插值器的张量积，每个维度使用一个 PchipInterpolator。

如果你更喜欢函数接口而不是显式创建类实例，interpn 便捷函数提供了等效的功能。

具体来说，这两种形式给出相同的结果：

>>> from scipy.interpolate import interpn
>>> rgi = RegularGridInterpolator(fit_points, values)
>>> result_rgi = rgi(test_points)

和

>>> result_interpn = interpn(fit_points, values, test_points)
>>> np.allclose(result_rgi, result_interpn, atol=1e-15)
True

对于数据局限于 N 维空间中的 (N-1) 维子空间，即当其中一个网格轴的长度为 1 时，沿该轴的外推由 fill_value 关键字参数控制：

>>> x = np.array([0, 5, 10])
>>> y = np.array([0])
>>> data = np.array([[0], [5], [10]])
>>> rgi = RegularGridInterpolator((x, y), data,
...                               bounds_error=False, fill_value=None)
>>> rgi([(2, 0), (2, 1), (2, -1)])   # 沿轴外推值
array([2., 2., 2.])
>>> rgi.fill_value = -101
>>> rgi([(2, 0), (2, 1), (2, -1)])
array([2., -101., -101.])

如果输入数据的维度具有不可通约的单位且相差多个数量级，插值结果可能存在数值伪影。建议在插值前对数据进行缩放。

均匀分布的数据#

如果你处理的是整数坐标下的笛卡尔网格数据，例如重采样图像数据，这些例程可能不是最佳选择。建议使用 scipy.ndimage.map_coordinates 代替。

对于等间距网格上的浮点数据，可以将 map_coordinates 轻松封装成类似于 RegularGridInterpolator 的接口。以下是一个源自 Johanness Buchner 的 ‘regulargrid’ 包 的简单示例:

class CartesianGridInterpolator:
    def __init__(self, points, values, method='linear'):
        self.limits = np.array([[min(x), max(x)] for x in points])
        self.values = np.asarray(values, dtype=float)
        self.order = {'linear': 1, 'cubic': 3, 'quintic': 5}[method]

    def __call__(self, xi):
        """
        `xi` 是一个类数组对象（数组或列表），表示多个点。

        每个“点”是一个 ndim 维的类数组对象，表示 ndim 维空间中的一个点的坐标。
        """
        # 将 xi 数组转置为 ``map_coordinates`` 约定的形式，
        # 即将点的坐标沿二维数组的列排列。
        xi = np.asarray(xi).T

        # 将数据坐标转换为像素坐标
        ns = self.values.shape
        coords = [(n-1)*(val - lo) / (hi - lo)
                  for val, n, (lo, hi) in zip(xi, ns, self.limits)]

        # 插值
        return map_coordinates(self.values, coords,
                               order=self.order,
                               cval=np.nan)  # fill_value

这个包装器可以用作（几乎）`RegularGridInterpolator` 的直接替代品：

>>> x, y = np.arange(5), np.arange(6)
>>> xx, yy = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')
>>> values = xx**3 + yy**3
>>> rgi = RegularGridInterpolator((x, y), values, method='linear')
>>> rgi([[1.5, 1.5], [3.5, 2.6]])
array([ 9. , 64.9])
>>> cgi = CartesianGridInterpolator((x, y), values, method='linear')
array([ 9. , 64.9])

请注意，上面的示例使用了 map_coordinates 的边界条件。 因此，cubic 和 quintic 插值的结果可能与 RegularGridInterpolator 的结果不同。 有关边界条件和其他附加参数的更多详细信息，请参阅 scipy.ndimage.map_coordinates 文档。 最后，我们注意到这个简化的示例假设输入数据按升序排列。

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