注意

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使用`torch.autograd`进行自动微分

创建日期：2021年2月10日 | 最后更新：2024年1月16日 | 最后验证：2024年11月5日

在训练神经网络时，最常用的算法是反向传播。在这个算法中，参数（模型权重）根据损失函数相对于给定参数的梯度进行调整。

为了计算这些梯度，PyTorch 有一个内置的微分引擎，称为 torch.autograd。它支持自动计算任何计算图的梯度。

考虑最简单的单层神经网络，输入为x，参数为w和b，以及一些损失函数。它可以在PyTorch中以以下方式定义：

import torch

x = torch.ones(5)  # input tensor
y = torch.zeros(3)  # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w)+b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

张量、函数和计算图

这段代码定义了以下的计算图：

在这个网络中，w 和 b 是参数，我们需要优化它们。因此，我们需要能够计算损失函数相对于这些变量的梯度。为了做到这一点，我们设置了这些张量的requires_grad属性。

注意

你可以在创建张量时设置requires_grad的值，或者稍后使用x.requires_grad_(True)方法来设置。

我们应用于张量以构建计算图的函数实际上是Function类的一个对象。这个对象知道如何在前向方向上计算函数，并且也知道如何在反向传播步骤中计算其导数。反向传播函数的引用存储在张量的grad_fn属性中。您可以在文档中找到更多关于Function的信息。

print(f"Gradient function for z = {z.grad_fn}")
print(f"Gradient function for loss = {loss.grad_fn}")

Gradient function for z = <AddBackward0 object at 0x7f9c83065180>
Gradient function for loss = <BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward0 object at 0x7f9c8118fca0>

计算梯度

为了优化神经网络中参数的权重，我们需要计算损失函数相对于参数的导数，即我们需要在x和y的某些固定值下计算 $\frac{\partial loss}{\partial w}$ 和 $\frac{\partial loss}{\partial b}$ 。为了计算这些导数，我们调用loss.backward()，然后从w.grad和b.grad中检索值：

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

tensor([[0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530]])
tensor([0.3313, 0.0626, 0.2530])

注意

我们只能获取计算图中叶子节点的grad属性，这些节点的requires_grad属性设置为True。对于图中的所有其他节点，梯度将不可用。
出于性能原因，我们只能在给定的图上使用backward进行一次梯度计算。如果我们需要在同一图上进行多次backward调用，我们需要在backward调用中传递retain_graph=True。

禁用梯度跟踪

默认情况下，所有带有requires_grad=True的张量都会跟踪其计算历史并支持梯度计算。然而，在某些情况下我们不需要这样做，例如，当我们已经训练好模型并只想将其应用于一些输入数据时，即我们只想通过网络进行前向计算。我们可以通过将计算代码包裹在torch.no_grad()块中来停止跟踪计算：

z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

True
False

实现相同结果的另一种方法是使用张量上的detach()方法：

z = torch.matmul(x, w)+b
z_det = z.detach()
print(z_det.requires_grad)

False

There are reasons you might want to disable gradient tracking:

将神经网络中的一些参数标记为冻结参数。
为了加速计算，当你只进行前向传播时，因为在不跟踪梯度的张量上进行计算会更高效。

可选阅读：张量梯度和雅可比乘积

在许多情况下，我们有一个标量损失函数，并且需要计算相对于某些参数的梯度。然而，有些情况下输出函数是一个任意的张量。在这种情况下，PyTorch允许你计算所谓的雅可比积，而不是实际的梯度。

对于一个向量函数 $\vec{y}=f(\vec{x})$ ，其中 $\vec{x}=\langle x_1,\dots,x_n\rangle$ 和 $\vec{y}=\langle y_1,\dots,y_m\rangle$ ， $\vec{y}$ 关于 $\vec{x}$ 的梯度由 雅可比矩阵 给出：

J=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)

PyTorch 允许你计算给定输入向量 $v=(v_1 \dots v_m)$ 的 雅可比积 $v^T\cdot J$ ，而不是计算雅可比矩阵本身。这是通过调用 backward 并将 $v$ 作为参数来实现的。 $v$ 的大小应与我们想要计算乘积的原始张量的大小相同：

inp = torch.eye(4, 5, requires_grad=True)
out = (inp+1).pow(2).t()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"First call\n{inp.grad}")
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nSecond call\n{inp.grad}")
inp.grad.zero_()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nCall after zeroing gradients\n{inp.grad}")

First call
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

Second call
tensor([[8., 4., 4., 4., 4.],
        [4., 8., 4., 4., 4.],
        [4., 4., 8., 4., 4.],
        [4., 4., 4., 8., 4.]])

Call after zeroing gradients
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

请注意，当我们第二次使用相同的参数调用backward时，梯度的值是不同的。这是因为在进行backward传播时，PyTorch会累积梯度，即计算出的梯度值会加到计算图的所有叶节点的grad属性上。如果你想计算正确的梯度，你需要先将grad属性清零。在实际训练中，优化器会帮助我们完成这一操作。

注意

之前我们调用backward()函数时没有使用参数。这基本上等同于调用backward(torch.tensor(1.0))，这是在标量值函数（例如神经网络训练中的损失）情况下计算梯度的一种有用方法。

进一步阅读

Autograd Mechanics

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使用torch.autograd进行自动微分