使用自定义函数的双重反向传播

创建日期：2021年8月13日 | 最后更新：2021年8月13日 | 最后验证：2024年11月5日

有时，通过反向图运行两次是有用的，例如计算高阶梯度。然而，支持双反向需要理解自动梯度（autograd）和一些注意事项。支持单次反向执行的函数不一定能够支持双反向。在本教程中，我们将展示如何编写一个支持双反向的自定义自动梯度函数，并指出一些需要注意的事项。

在编写自定义的autograd函数以进行两次反向传播时，了解自定义函数中执行的操作何时被autograd记录、何时不被记录，以及最重要的是save_for_backward如何与所有这些一起工作是非常重要的。

自定义函数以两种方式隐式影响梯度模式：

• 在前向传播过程中，autograd不会记录任何在前向函数内执行的操作的图。当前向传播完成时，自定义函数的反向传播函数将成为每个前向传播输出的grad_fn。

• 在反向传播过程中，如果指定了create_graph，autograd会记录用于计算反向传播的计算图

接下来，为了理解save_for_backward如何与上述内容交互，我们可以探索几个例子：

保存输入

考虑这个简单的平方函数。它保存了一个输入张量用于反向传播。当autograd能够在反向传播过程中记录操作时，双反向传播会自动工作，因此当我们保存一个输入用于反向传播时通常无需担心，因为如果输入是任何需要梯度的张量的函数，它应该具有grad_fn。这使得梯度能够正确传播。

import torch

class Square(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        # Because we are saving one of the inputs use `save_for_backward`
        # Save non-tensors and non-inputs/non-outputs directly on ctx
        ctx.save_for_backward(x)
        return x**2

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        # A function support double backward automatically if autograd
        # is able to record the computations performed in backward
        x, = ctx.saved_tensors
        return grad_out * 2 * x

# Use double precision because finite differencing method magnifies errors
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Square.apply, x)
# Use gradcheck to verify second-order derivatives
torch.autograd.gradgradcheck(Square.apply, x)

我们可以使用torchviz来可视化图形，以了解为什么这有效

import torchviz

x = torch.tensor(1., requires_grad=True).clone()
out = Square.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

我们可以看到，关于x的梯度本身是x的函数（dout/dx = 2x） 并且这个函数的图形已经正确构建

保存输出

前一个例子的一个轻微变化是保存输出而不是输入。其机制类似，因为输出也与grad_fn相关联。

class Exp(torch.autograd.Function):
    # Simple case where everything goes well
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        # This time we save the output
        result = torch.exp(x)
        # Note that we should use `save_for_backward` here when
        # the tensor saved is an ouptut (or an input).
        ctx.save_for_backward(result)
        return result

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        result, = ctx.saved_tensors
        return result * grad_out

x = torch.tensor(1., requires_grad=True, dtype=torch.double).clone()
# Validate our gradients using gradcheck
torch.autograd.gradcheck(Exp.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Exp.apply, x)

使用 torchviz 可视化图形：

out = Exp.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

保存中间结果

一个更复杂的情况是当我们需要保存一个中间结果时。 我们通过实现以下内容来演示这种情况：

$$sinh(x) := \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$

由于sinh的导数是cosh，重用exp(x)和exp(-x)这两个在前向计算中的中间结果在反向计算中可能是有用的。

中间结果不应直接保存并在反向传播中使用。 因为前向传播是在无梯度模式下执行的，如果前向传播的中间结果用于在反向传播中计算梯度， 梯度的反向图将不包括计算中间结果的操作。这会导致不正确的梯度。

class Sinh(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        expx = torch.exp(x)
        expnegx = torch.exp(-x)
        ctx.save_for_backward(expx, expnegx)
        # In order to be able to save the intermediate results, a trick is to
        # include them as our outputs, so that the backward graph is constructed
        return (expx - expnegx) / 2, expx, expnegx

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out, _grad_out_exp, _grad_out_negexp):
        expx, expnegx = ctx.saved_tensors
        grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
        # We cannot skip accumulating these even though we won't use the outputs
        # directly. They will be used later in the second backward.
        grad_input += _grad_out_exp * expx
        grad_input -= _grad_out_negexp * expnegx
        return grad_input

def sinh(x):
    # Create a wrapper that only returns the first output
    return Sinh.apply(x)[0]

x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(sinh, x)
torch.autograd.gradgradcheck(sinh, x)

使用 torchviz 可视化图形：

out = sinh(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

保存中间结果：不应该做什么

现在我们展示当我们不将中间结果作为输出返回时会发生什么：grad_x甚至不会有反向图，因为它纯粹是exp和expnegx的函数，这些函数不需要梯度。

class SinhBad(torch.autograd.Function):
    # This is an example of what NOT to do!
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        expx = torch.exp(x)
        expnegx = torch.exp(-x)
        ctx.expx = expx
        ctx.expnegx = expnegx
        return (expx - expnegx) / 2

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        expx = ctx.expx
        expnegx = ctx.expnegx
        grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
        return grad_input

使用 torchviz 可视化图形。注意 grad_x 不是图形的一部分！

out = SinhBad.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

当反向传播未被追踪时

最后，让我们考虑一个例子，当autograd可能无法跟踪函数的反向梯度时。我们可以想象cube_backward是一个可能需要非PyTorch库（如SciPy或NumPy）的函数，或者作为C++扩展编写。这里展示的解决方法是创建另一个自定义函数CubeBackward，在其中手动指定cube_backward的反向传播！

def cube_forward(x):
    return x**3

def cube_backward(grad_out, x):
    return grad_out * 3 * x**2

def cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x):
    return grad_out * sav_grad_out * 6 * x

def cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x):
    return grad_out * 3 * x**2

class Cube(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        ctx.save_for_backward(x)
        return cube_forward(x)

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        x, = ctx.saved_tensors
        return CubeBackward.apply(grad_out, x)

class CubeBackward(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, grad_out, x):
        ctx.save_for_backward(x, grad_out)
        return cube_backward(grad_out, x)

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        x, sav_grad_out = ctx.saved_tensors
        dx = cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x)
        dgrad_out = cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x)
        return dgrad_out, dx

x = torch.tensor(2., requires_grad=True, dtype=torch.double)

torch.autograd.gradcheck(Cube.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Cube.apply, x)

使用 torchviz 可视化图形：

out = Cube.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

总之，双反向传播是否适用于您的自定义函数，仅仅取决于反向传播是否可以被autograd跟踪。通过前两个示例，我们展示了双反向传播开箱即用的情况。通过第三和第四个示例，我们展示了使反向函数能够被跟踪的技术，否则它们将无法被跟踪。