jax.scipy.special.lpmn_values

jax.scipy.special.lpmn_values(m, n, z, is_normalized)

第一类相关的勒让德函数（ALFs）。

与 lpmn 不同，此函数仅计算 ALF 的值。第一类 ALF 可用于球谐函数。度数为 l 和阶数为 m 的球谐函数可以写成 \(Y_l^m(\theta, \phi) = N_l^m * P_l^m(\cos \theta) * \exp(i m \phi)\)，其中 \(N_l^m\) 是归一化因子，θ 和 φ 分别是余纬度和经度。\(N_l^m\) 的选择使得球谐函数形成 \(L^2(S^2)\) 的一组标准正交基函数。归一化 \(P_l^m\) 避免了溢出/下溢，并实现了更好的数值稳定性。

参数:

• m (int) – 关联勒让德函数的最大阶数。

• n (int) – 关联勒让德函数的最大阶数，通常在描述ALFs时称为 l 。阶数和次数都是 [0, 1, 2, …, l_max] ，其中 l_max 表示最大阶数。

• z (Array) – 一个包含采样点的 float32 或 float64 类型的向量，在这些点上计算 ALFs。

• is_normalized (bool) – 如果关联的勒让德函数是归一化的，则为真。通过归一化，应用 \(N_l^m\) 使得球谐函数形成 \(L^2(S^2)\) 的一组正交基函数。

返回:

一个形状为 (l_max + 1, l_max + 1, len(z)) 的 3D 数组，包含第一类连带勒让德函数的值。返回类型与 z 的类型匹配。

抛出:

• TypeError if elements of array z are not in (float32, float64). –

• ValueError if array z is not 1D. –

• NotImplementedError if m!=n. –

返回类型:

Array