scipy.interpolate.

RectSphereBivariateSpline

class scipy.interpolate.RectSphereBivariateSpline(u, v, r, s=0.0, pole_continuity=False, pole_values=None, pole_exact=False, pole_flat=False)

球面上矩形网格的双变量样条近似。

可用于平滑数据。

Added in version 0.11.0.

参数:

uarray_like

严格升序的余纬度坐标的一维数组。坐标必须以弧度给出，并位于开区间 (0, pi) 内。

varray_like

严格升序的经度坐标的一维数组。坐标必须以弧度给出。第一个元素（v[0]）必须在区间 [-pi, pi) 内。最后一个元素（v[-1]）必须满足 v[-1] <= v[0] + 2*pi。

rarray_like

形状为 (u.size, v.size) 的二维数据数组。

sfloat, 可选

为估计条件定义的正平滑因子（s=0 用于插值）。

pole_continuity布尔值或 (布尔值, 布尔值)，可选

极点 u=0 (pole_continuity[0]) 和 u=pi (pole_continuity[1]) 处的连续性阶数。当此值为 True 或 False 时，极点处的连续性阶数分别为 1 或 0。默认为 False。

pole_values浮点数或 (浮点数, 浮点数), 可选

极点处的数据值 u=0 和 u=pi。整个参数或每个单独的元素都可以是 None。默认为 None。

pole_exact布尔值或 (布尔值, 布尔值)，可选

极点 u=0 和 u=pi 处的数据值精确性。如果为 True，则该值被视为正确的函数值，并且将精确拟合。如果为 False，则该值将被视为与其他数据值一样的数据值。默认为 False。

pole_flat布尔值或 (布尔值, 布尔值)，可选

对于在 u=0 和 u=pi 处的极点，指定近似是否具有消失的导数。默认为 False。

方法

__call__(theta, phi[, dtheta, dphi, grid])	在给定位置评估样条曲线或其导数。
ev(theta, phi[, dtheta, dphi])	在点处评估样条
get_coeffs()	返回样条系数。
get_knots()	返回一个元组 (tx, ty)，其中 tx, ty 分别包含样条相对于 x 和 y 变量的节点位置。
get_residual()	返回样条逼近的加权平方残差和：sum ((w[i]*(z[i]-s(x[i],y[i])))**2,axis=0)
partial_derivative(dx, dy)	构建一个新的样条，表示此样条的偏导数。

参见

BivariateSpline

用于双变量样条的基类。

UnivariateSpline

一个平滑的单变量样条曲线，用于拟合给定的数据点。

SmoothBivariateSpline

通过给定点平滑的双变量样条

LSQBivariateSpline

使用加权最小二乘法拟合的双变量样条

SmoothSphereBivariateSpline

球坐标系中的平滑二元样条

LSQSphereBivariateSpline

使用加权最小二乘拟合的球坐标系中的二元样条

RectBivariateSpline

在矩形网格上的双变量样条。

bisplrep

一个用于找到曲面的双变量B样条表示的函数

bisplev

一个用于评估双变量B样条及其导数的函数

注释

目前，仅支持平滑样条近似（在FITPACK例程中为``iopt[0] = 0``和``iopt[0] = 1``）。精确的最小二乘样条近似尚未实现。

在实际进行插值时，请求的 v 值必须位于与原始 v 值所选自的相同长度为 2pi 的区间内。

更多信息，请参阅关于此函数的 FITPACK 网站。

示例

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假设我们在粗网格上有全局数据

>>> import numpy as np
>>> lats = np.linspace(10, 170, 9) * np.pi / 180.
>>> lons = np.linspace(0, 350, 18) * np.pi / 180.
>>> data = np.dot(np.atleast_2d(90. - np.linspace(-80., 80., 18)).T,
...               np.atleast_2d(180. - np.abs(np.linspace(0., 350., 9)))).T

我们希望将其插值到一个全球一度的网格上

>>> new_lats = np.linspace(1, 180, 180) * np.pi / 180
>>> new_lons = np.linspace(1, 360, 360) * np.pi / 180
>>> new_lats, new_lons = np.meshgrid(new_lats, new_lons)

我们需要设置插值器对象

>>> from scipy.interpolate import RectSphereBivariateSpline
>>> lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data)

最后我们插值数据。RectSphereBivariateSpline 对象只接受一维数组作为输入，因此我们需要进行一些重塑。

>>> data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                      new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T

观察原始数据和插值数据，可以看到插值数据很好地重现了原始数据：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax1 = fig.add_subplot(211)
>>> ax1.imshow(data, interpolation='nearest')
>>> ax2 = fig.add_subplot(212)
>>> ax2.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
>>> plt.show()

选择 s 的最优值可能是一项精细的任务。推荐的 s 值取决于数据值的准确性。如果用户对数据的统计误差有所了解，她也可以找到一个合适的 s 估计值。通过假设，如果她指定了正确的 s，插值器将使用一个样条 f(u,v) 来精确再现数据背后的函数，她可以评估 sum((r(i,j)-s(u(i),v(j)))**2) 来找到这个 s 的良好估计。例如，如果她知道她的 r(i,j) 值的统计误差不超过 0.1，她可能会预期一个好的 s 的值不应大于 u.size * v.size * (0.1)**2。

如果对 r(i,j) 的统计误差一无所知，s 必须通过试错法确定。最佳做法是从一个非常大的 s 值开始（以确定最小二乘多项式及其对应的上限 fp0 ），然后逐步减小 s 的值（例如，开始时减小10倍，即 s = fp0 / 10, fp0 / 100, ... ，并在近似显示出更多细节时更加谨慎地减小）以获得更接近的拟合。

不同 s 值的插值结果为这个过程提供了一些见解：

>>> fig2 = plt.figure()
>>> s = [3e9, 2e9, 1e9, 1e8]
>>> for idx, sval in enumerate(s, 1):
...     lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data, s=sval)
...     data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                          new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T
...     ax = fig2.add_subplot(2, 2, idx)
...     ax.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
...     ax.set_title(f"s = {sval:g}")
>>> plt.show()

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