scipy.stats.

boxcox_llf

scipy.stats.boxcox_llf(lmb, data)

boxcox 对数似然函数。

参数:

lmb标量

Box-Cox 变换的参数。详见 boxcox。

数据array_like

用于计算 Box-Cox 对数似然的数据。如果 data 是多维的，则对数似然沿第一个轴计算。

返回:

llf浮点数或ndarray

给定 lmb 的 data 的 Box-Cox 对数似然。对于 1-D data 是一个浮点数，否则是一个数组。

参见

boxcox, probplot, boxcox_normplot, boxcox_normmax

注释

Box-Cox 对数似然函数在此定义为

\[llf = (\lambda - 1) \sum_i(\log(x_i)) - N/2 \log(\sum_i (y_i - \bar{y})^2 / N),\]

其中 y 是输入数据 x 的 Box-Cox 变换。

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from mpl_toolkits.axes_grid1.inset_locator import inset_axes

生成一些随机变量，并计算它们在一定范围内的 lmbda 值的 Box-Cox 对数似然值：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.loggamma.rvs(5, loc=10, size=1000, random_state=rng)
>>> lmbdas = np.linspace(-2, 10)
>>> llf = np.zeros(lmbdas.shape, dtype=float)
>>> for ii, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     llf[ii] = stats.boxcox_llf(lmbda, x)

同时使用 boxcox 找到最佳的 lmbda 值：

>>> x_most_normal, lmbda_optimal = stats.boxcox(x)

绘制对数似然函数随 lmbda 变化的曲线。添加最佳 lmbda 作为水平线，以检查那确实是最佳值：

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(lmbdas, llf, 'b.-')
>>> ax.axhline(stats.boxcox_llf(lmbda_optimal, x), color='r')
>>> ax.set_xlabel('lmbda parameter')
>>> ax.set_ylabel('Box-Cox log-likelihood')

现在添加一些概率图来展示，在最大对数似然处，使用 boxcox 变换的数据看起来最接近正态分布：

>>> locs = [3, 10, 4]  # 'lower left', 'center', 'lower right'
>>> for lmbda, loc in zip([-1, lmbda_optimal, 9], locs):
...     xt = stats.boxcox(x, lmbda=lmbda)
...     (osm, osr), (slope, intercept, r_sq) = stats.probplot(xt)
...     ax_inset = inset_axes(ax, width="20%", height="20%", loc=loc)
...     ax_inset.plot(osm, osr, 'c.', osm, slope*osm + intercept, 'k-')
...     ax_inset.set_xticklabels([])
...     ax_inset.set_yticklabels([])
...     ax_inset.set_title(r'$\lambda=%1.2f$' % lmbda)

>>> plt.show()

Go BackOpen In Tab