numpy.correlate

numpy.correlate(a, v, mode='valid')

两个一维序列的互相关.

此函数计算信号处理文本中通常定义的相关性 [1]

\[c_k = \sum_n a_{n+k} \cdot \overline{v}_n\]

其中 a 和 v 序列在必要时进行零填充,且 \(\overline v\) 表示复共轭.

参数:

a, varray_like

输入序列.

mode{‘valid’, ‘same’, ‘full’}, 可选

请参考 convolve 的文档字符串.注意默认值是 ‘valid’,不同于 convolve,它使用 ‘full’.

返回:

outndarray

a 和 v 的离散互相关.

参见

convolve

两个一维序列的离散、线性卷积.

scipy.signal.correlate

使用 FFT,它在大型数组上具有优越的性能.

备注

上述相关性的定义并不是唯一的,有时相关性可能会以不同的方式定义.另一个常见的定义是 [1]

\[c'_k = \sum_n a_{n} \cdot \overline{v_{n+k}}\]

这与 \(c_k\) 相关,通过 \(c'_k = c_{-k}\).

numpy.correlate 在大数组（例如 n = 1e5）中可能会执行得很慢,因为它不使用 FFT 来计算卷积;在这种情况下,`scipy.signal.correlate` 可能更可取.

参考文献

[1] (1,2)

Wikipedia, “互相关”, https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

示例

>>> import numpy as np
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([3.5])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "same")
array([2. ,  3.5,  3. ])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "full")
array([0.5,  2. ,  3.5,  3. ,  0. ])

使用复杂序列:

>>> np.correlate([1+1j, 2, 3-1j], [0, 1, 0.5j], 'full')
array([ 0.5-0.5j,  1.0+0.j ,  1.5-1.5j,  3.0-1.j ,  0.0+0.j ])

请注意,当两个输入序列 a 和 v 交换位置时,你会得到时间反转、复共轭的结果（\(\overline{c_{-k}}\)）:

>>> np.correlate([0, 1, 0.5j], [1+1j, 2, 3-1j], 'full')
array([ 0.0+0.j ,  3.0+1.j ,  1.5+1.5j,  1.0+0.j ,  0.5+0.5j])