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切比雪夫级数 (`numpy.polynomial.chebyshev`)#

此模块提供了许多处理切比雪夫级数的对象（主要是函数）,包括一个封装了常规算术运算的 Chebyshev 类.（关于此模块如何表示和处理此类多项式的一般信息在其”父”子包 numpy.polynomial 的文档字符串中有介绍）.

类#

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

一个切比雪夫级数类.

`chebadd`(c1, c2)	将一个切比雪夫级数加到另一个上.
`chebsub`(c1, c2)	从一个切比雪夫级数中减去另一个.
`chebmulx`(c)	将一个切比雪夫级数乘以 x.
`chebmul`(c1, c2)	将一个切比雪夫级数乘以另一个.
`chebdiv`(c1, c2)	将一个切比雪夫级数除以另一个.
`chebpow`(c, pow[, maxpower])	将一个切比雪夫级数提升到某个幂.
`chebval`(x, c[, tensor])	在点 x 处评估 Chebyshev 级数.
`chebval2d`(x, y, c)	在点 (x, y) 处评估 2-D Chebyshev 级数.
`chebval3d`(x, y, z, c)	在点 (x, y, z) 处评估 3-D Chebyshev 级数.
`chebgrid2d`(x, y, c)	在 x 和 y 的笛卡尔积上评估一个 2-D Chebyshev 级数.
`chebgrid3d`(x, y, z, c)	在 x、y 和 z 的笛卡尔积上评估 3-D Chebyshev 级数.

`chebder`(c[, m, scl, axis])	区分一个切比雪夫级数.
`chebint`(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	集成一个切比雪夫级数.

`chebfromroots`(roots)	生成具有给定根的切比雪夫级数.
`chebroots`(c)	计算切比雪夫级数的根.
`chebvander`(x, deg)	给定度的伪范德蒙矩阵.
`chebvander2d`(x, y, deg)	给定度数的伪范德蒙矩阵.
`chebvander3d`(x, y, z, deg)	给定度数的伪范德蒙矩阵.
`chebgauss`(deg)	高斯-切比雪夫积分.
`chebweight`(x)	切比雪夫多项式的权重函数.
`chebcompanion`(c)	返回 c 的缩放伴随矩阵.
`chebfit`(x, y, deg[, rcond, full, w])	最小二乘法拟合切比雪夫级数到数据.
`chebpts1`(npts)	第一类切比雪夫点.
`chebpts2`(npts)	第二类切比雪夫点.
`chebtrim`(c[, tol])	从多项式中移除"小”的"尾随”系数.
`chebline`(off, scl)	切比雪夫级数,其图形是一条直线.
`cheb2poly`(c)	将一个切比雪夫级数转换为多项式.
`poly2cheb`(pol)	将多项式转换为切比雪夫级数.
`chebinterpolate`(func, deg[, args])	在第一类切比雪夫点处插值一个函数.

参见

备注

乘法、除法、积分和微分的实现使用了代数恒等式 [1]

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

哪里

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

这些恒等式允许一个切比雪夫级数表示为一个有限的对称洛朗级数.在这个模块中,这种洛朗级数被称为”z-级数”.

引用

[1]

A. T. Benjamin, et al., “Combinatorial Trigonometry with Chebyshev Polynomials,” Journal of Statistical Planning and Inference 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, pg. 4)