numpy.poly#

numpy.poly(seq_of_zeros)[源代码]#

找到具有给定根序列的多项式的系数.

备注

这是旧的多项式API的一部分.自版本1.4起,新的多项式API定义在 numpy.polynomial 中是首选.差异的总结可以在 过渡指南 中找到.

返回多项式的系数,该多项式的首项系数为1,对应于给定的零序列（多重根必须在序列中包含与其重数相同的次数;请参见示例）.也可以给定一个方阵（或数组,它将被视为矩阵）,在这种情况下,返回矩阵的特征多项式的系数.

参数:
seq_of_zerosarray_like, 形状 (N,) 或 (N, N)

多项式根的序列,或方阵或矩阵对象.

返回:
cndarray

从最高次到最低次的多项式系数的一维数组:

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] 其中 c[0] 总是等于 1.

引发:
ValueError

如果输入的形状不正确（输入必须是1-D或方形2-D数组）.

参见

polyval

计算多项式值.

roots

返回多项式的根.

polyfit

最小二乘多项式拟合.

poly1d

一个一维多项式类.

备注

指定多项式的根仍然留下一个自由度,通常由一个未确定的领先系数表示. [1] 在这个函数的情况下,该系数 - 返回数组中的第一个系数 - 总是取为1.（如果由于某种原因你有一个其他点,目前唯一自动利用该信息的方法是使用 polyfit.）

特征多项式 \(p_a(t)\) ,一个 n 乘 n 矩阵 A 的特征多项式,由以下公式给出:

\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),

其中 I 是 n-by-n 的单位矩阵. [2]

参考文献

[1]

M. Sullivan and M. Sullivan, III, “Algebra and Trigonometry, Enhanced With Graphing Utilities,” Prentice-Hall, pg. 318, 1996.

[2]

G. Strang, “Linear Algebra and Its Applications, 2nd Edition,” Academic Press, pg. 182, 1980.

示例

给定一个多项式的零点序列:

>>> import numpy as np

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

上面的行表示 z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

上面的行表示 z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

给定一个方形数组对象:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

请注意,在所有情况下,首项系数始终为1.

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