负超几何分布#
考虑一个包含 \(M\) 个球的盒子：其中有 \(n\) 个红球和 \(M-n\) 个蓝球。我们随机从盒子中逐个抽取球，且不放回，直到我们抽取了 \(r\) 个蓝球。nhypergeom 是抽取的红球数量 \(k\) 的分布。
\begin{eqnarray*}
p(k;M,n,r) & = & \frac{\left(\begin{array}{c} k+r-1\\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} M-r-k\\ n-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} M\\ n\end{array}\right)}\quad 0 \leq k \leq M-n,\\
F(x;M,n,r) & = & \sum_{k=0}^{\left\lfloor x\right\rfloor }p\left(k;M,n,r\right),\\
\mu & = & \frac{rn}{M-n+1},\\
\mu_{2} & = & \frac{rn(M+1)}{(M-n+1)(M-n+2)}\left(1-\frac{r}{M-n+1}\right)
\end{eqnarray*}
对于 \(k \in 0, 1, 2, ..., n\)，其中二项式系数定义为：
\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!} \end{eqnarray*}
累积分布函数、生存函数、风险函数、累积风险函数、逆分布函数、矩生成函数和特征函数在 \(k\) 的支持域上是难以解析的。