numpy.linalg.cholesky#

linalg.cholesky(a, /, *, upper=False)[源代码]#

Cholesky 分解.

返回下或上 Cholesky 分解,``L * L.H`` 或 U.H * U,对于方阵 a,其中 L 是下三角矩阵,``U`` 是上三角矩阵,而 .H 是共轭转置运算符（如果 a 是实值的,则为普通转置）.``a`` 必须是 Hermitian 矩阵（如果实值则为对称矩阵）且是正定的.不进行检查以验证 a 是否为 Hermitian 矩阵.此外,仅使用 a 的下或上三角和对角元素.实际上只返回 L 或 U.

参数:
a(…, M, M) array_like

厄米特（如果所有元素都是实数,则为对称）,正定输入矩阵.

upperbool

如果 True,结果必须是上三角 Cholesky 因子.如果 False,结果必须是下三角 Cholesky 因子.默认值:False.

返回:
L(…, M, M) array_like

a 的下三角或上三角 Cholesky 因子.如果 a 是一个矩阵对象,则返回一个矩阵对象.

引发:
LinAlgError

如果分解失败,例如,如果 a 不是正定的.

参见

scipy.linalg.cholesky

SciPy 中的类似功能.

scipy.linalg.cholesky_banded

Cholesky 分解一个带状厄米特正定矩阵.

scipy.linalg.cho_factor

矩阵的 Cholesky 分解,用于 scipy.linalg.cho_solve.

备注

在 1.8.0 版本加入.

广播规则适用,详情请参见 numpy.linalg 文档.

Cholesky 分解经常被用作一种快速求解的方法.

\[A \mathbf{x} = \mathbf{b}\]

（当 A 既是 Hermitian/对称又是正定的时候）.

首先,我们求解 \(\mathbf{y}\)

\[L \mathbf{y} = \mathbf{b},\]

然后对于 \(\mathbf{x}\)

\[L^{H} \mathbf{x} = \mathbf{y}.\]

示例

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[1.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> np.linalg.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> # The upper-triangular Cholesky factor can also be obtained.
>>> np.linalg.cholesky(A, upper=True)
array([[1.-0.j, 0.-2.j],
       [0.-0.j, 1.-0.j]])
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