numpy.polynomial.legendre.legint#

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#

集成一个勒让德级数.

返回从 lbnd 沿 axis 积分 m 次的勒让德级数系数 c.在每次迭代中,生成的级数被 乘以 scl 并且添加一个积分常数 k.缩放因子用于线性变量的变化.（”买方注意”:注意,根据所做的事情,可能希望 scl 是可能期望的倒数;更多信息请参见下面的注释部分.）参数 c 是沿每个轴从低到高阶的系数数组,例如,[1,2,3] 表示级数 L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) 如果 axis=0 是 x 且 axis=1 是 y.

参数:
carray_like

勒让德级数系数的数组.如果 c 是多维的,则不同的轴对应于不同的变量,每个轴的度数由相应的索引给出.

mint, 可选

积分顺序,必须是正数.（默认值:1）

k{[], list, scalar}, 可选

积分常数.第一个积分在 lbnd 处的值是列表中的第一个值,第二个积分在 lbnd 处的值是第二个值,依此类推.如果 k == []``（默认值）,所有常数都设置为零.如果 ``m == 1,可以给出一个标量而不是列表.

lbnd标量,可选

积分的下限.（默认值:0）

scl标量,可选

每次积分后,结果在加上积分常数之前会先乘以 scl.（默认值:1）

axisint, 可选

积分的轴.（默认值:0）.

在 1.7.0 版本加入.

返回:
Sndarray

Legendre 级数系数数组的积分.

引发:
ValueError

如果 m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0.

参见

legder

备注

请注意,每次积分的结果都 乘以 scl.为什么这一点很重要?假设在一个相对于 x 的积分中进行变量 \(u = ax + b\) 的线性变换.那么 \(dx = du/a\),因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们首先会想到的.

还请注意,通常情况下,集成C系列的结果需要”重新投影”到C系列基组上.因此,通常情况下,此函数的结果是”不直观的”,尽管是正确的;请参见下面的示例部分.

示例

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary
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