numpy.polynomial.laguerre.lagfit#

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

Laguerre 级数对数据的拟合.

返回一个拉盖尔级数的系数,该级数的次数为 deg,并且是对给定点 x 处的数据值 y 的最小二乘拟合.如果 y 是 1-D,则返回的系数也将是 1-D.如果 y 是 2-D,则进行多次拟合,每次拟合 y 的每一列,并且得到的系数存储在 2-D 返回值的相应列中.拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg.

参数:
xarray_like, 形状 (M,)

M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i]).

yarray_like, 形状 (M,) 或 (M, K)

样本点的 y 坐标.通过传入一个包含每列一个数据集的二维数组,可以同时拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集.

deg整数或1-D数组类

拟合多项式的度数.如果 deg 是一个整数,则包括所有直到并包括第 deg 项的项.对于 NumPy 版本 >= 1.11.0,可以使用指定要包括的项的度数的整数列表.

rcondfloat, 可选

拟合的相对条件数.相对于最大奇异值,小于此值的奇异值将被忽略.默认值是 len(x)*eps,其中 eps 是浮点类型的相对精度,在大多数情况下约为 2e-16.

fullbool, 可选

确定返回值性质的开关.当它为 False（默认）时,只返回系数,当为 True 时,从奇异值分解中返回诊断信息.

w : array_like, 形状 (M,), 可选array_like, 形状 (

权重.如果不是 None,权重 w[i] 适用于在 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i].理想情况下,权重的选择应使得产品 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差.使用逆方差加权时,使用 w[i] = 1/sigma(y[i]).默认值是 None.

返回:
coefndarray, 形状 (M,) 或 (M, K)

从低到高排序的拉盖尔系数.如果 y 是二维的,则 y 的第 k 列数据的系数在第 k 列中.

[残差, 秩, 奇异值, rcond]列表

只有在 full == True 时,这些值才会被返回.

  • 残差 – 最小二乘拟合的残差平方和

  • rank – 缩放范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放范德蒙矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值.

更多详情,请参见 numpy.linalg.lstsq.

警告:
RankWarning

在最小二乘拟合中,系数矩阵的秩不足.仅当 full == False 时才会引发警告.可以通过以下方式关闭警告:

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

参见

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
lagval

计算一个拉盖尔级数.

lagvander

Laguerre 级数的伪 Vandermonde 矩阵.

lagweight

Laguerre 权重函数.

numpy.linalg.lstsq

从矩阵中计算最小二乘拟合.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合.

备注

解决方案是拉盖尔级数 p 的系数,这些系数使加权平方误差的总和最小化.

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重.这个问题通过建立为（通常）超定的矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵,``c`` 是要解的系数,`w` 是权重,`y` 是观测值.然后使用 V 的奇异值分解来解这个方程.

如果 V 的一些奇异值非常小以至于被忽略,那么会发出一个 RankWarning .这意味着系数值可能确定得很差.使用较低阶的拟合通常可以消除警告.`rcond` 参数也可以设置为比默认值更小的值,但由此产生的拟合可能是虚假的,并且由于舍入误差而有较大的贡献.

使用 Laguerre 级数拟合在数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 近似时可能最有用,其中 w(x) 是 Laguerre 权重.在这种情况下,应使用权重 sqrt(w(x[i])) 与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用.权重函数可用作 lagweight.

参考文献

[1]

Wikipedia, “曲线拟合”, https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([1.00578369, 1.99417356, 2.99827656]) # may vary
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