numpy.random.Generator.exponential

方法

random.Generator.exponential(scale=1.0, size=None)

从指数分布中抽取样本.

它的概率密度函数是

\[f(x; \frac{1}{\beta}) = \frac{1}{\beta} \exp(-\frac{x}{\beta}),\]

对于 x > 0 且在其他地方为0.:math:beta 是尺度参数,它是速率参数 \(\lambda = 1/\beta\) 的倒数.速率参数是指数分布的另一种广泛使用的参数化方法 [3].

指数分布是几何分布的连续模拟.它描述了许多常见情况,例如在多次暴雨中测量的雨滴大小 [1],或访问维基百科页面请求之间的时间 [2].

参数:

scale浮点数或浮点数的类数组对象

尺度参数,:math:beta = 1/lambda.必须为非负数.

size整数或整数的元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取 m * n * k 个样本.如果大小是 None``（默认）,如果 ``scale 是标量,则返回一个单一值.否则,会抽取 np.array(scale).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的指数分布中抽取样本.

参考文献

[1]

小佩顿·Z·皮布斯,《概率、随机变量和随机信号原理》,第四版,2001年,第57页.

[2]

Wikipedia, “泊松过程”, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

[3]

Wikipedia, “指数分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

示例

假设一家公司有10000名客户支持代理,客户电话之间的时间呈指数分布,客户电话之间的平均时间是4分钟.

>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> time_between_calls = rng.exponential(scale=scale, size=size)

在接下来的4到5分钟内,客户打电话的概率是多少?

>>> x = ((time_between_calls < 5).sum())/size
>>> y = ((time_between_calls < 4).sum())/size
>>> x - y
0.08  # may vary

相应的分布可以可视化如下:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = rng.exponential(scale=scale, size=size)
>>> count, bins, _ = plt.hist(sample, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, scale**(-1)*np.exp(-scale**-1*bins), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()