numpy.random.Generator.gumbel

方法

random.Generator.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从Gumbel分布中抽取样本.

从具有指定位置和尺度的Gumbel分布中抽取样本.有关Gumbel分布的更多信息,请参见下面的注释和参考文献.

参数:

loc浮点数或浮点数的类数组对象,可选

分布模式的位置.默认值为0.

scale浮点数或浮点数的类数组对象,可选

分布的尺度参数.默认为1.必须为非负数.

sizeint 或 int 的元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取 m * n * k 个样本.如果大小是 None``（默认）,当 ``loc 和 scale 都是标量时,返回一个单一值.否则,会抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的Gumbel分布中抽取样本.

参见

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

备注

Gumbel（或最小极值 (SEV) 或最小极值类型 I）分布是用于建模极值问题的一类广义极值 (GEV) 分布之一.Gumbel 是极值类型 I 分布的一个特例,适用于具有”类指数”尾部的分布中的最大值.

Gumbel 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/\beta}},\]

其中 \(\mu\) 是众数,一个位置参数,而 \(\beta\) 是尺度参数.

Gumbel（以德国数学家 Emil Julius Gumbel 命名）在早期的水文学文献中被广泛使用,用于模拟洪水事件的发生.它还被用于模拟最大风速和降雨率.它是一个”肥尾”分布——分布尾部的概率事件比使用高斯分布时要大,因此100年一遇的洪水发生频率比预期更高.洪水最初被建模为高斯过程,这低估了极端事件的频率.

它是极值分布类之一,广义极值（GEV）分布,还包括 Weibull 和 Frechet.

该函数具有均值 \(\mu + 0.57721\beta\) 和方差 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\).

参考文献

[1]

Gumbel, E. J., “Statistics of Extremes,” New York: Columbia University Press, 1958.

[2]

Reiss, R.-D. 和 Thomas, M., “保险、金融、水文学及其他领域的极值统计分析,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001.

示例

从分布中抽取样本:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = rng.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图,以及概率密度函数:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示一个极值分布如何从高斯过程中产生并与高斯分布进行比较:

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = rng.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, _ = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()