numpy.random.Generator.hypergeometric#

方法

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

从超几何分布中抽取样本.

样本是从具有指定参数的超几何分布中抽取的,`ngood`（做出良好选择的途径）,`nbad`（做出不良选择的途径）,和 nsample`（抽取的项目数量,该数量小于或等于总和 ``ngood + nbad`）.

参数:
ngood整数或整数的类数组对象

选择方法的数量.必须是非负的并且小于 10**9.

nbad整数或整数的类数组对象

选择不当的方式数量.必须是非负的且小于 10**9.

nsample整数或整数的类数组对象

采样项目的数量.必须是非负的并且小于 ngood + nbad.

size整数或整数的元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取 m * n * k 个样本.如果大小是 None``（默认）,当 `ngood`、`nbad` 和 `nsample` 都是标量时,返回一个单一值.否则,会抽取 ``np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 个样本.

返回:
outndarray 或标量

从参数化的超几何分布中抽取样本.每个样本是从包含 ngood 个好项目和 nbad 个坏项目的集合中随机选择的子集 nsample 中好项目的数量.

参见

multivariate_hypergeometric

从多元超几何分布中抽取样本.

scipy.stats.hypergeom

概率密度函数、分布或累积密度函数等.

备注

超几何分布的概率密度为

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)

对于 P(x) 表示在抽取的样本中 x 个好结果的概率,g = ngood,b = nbad,n = nsample.

考虑一个装有黑色和白色大理石的瓮,其中 ngood 个是黑色的,`nbad` 个是白色的.如果你不放回地抽取 nsample 个球,那么超几何分布描述了抽取样本中黑色球的分布.

请注意,这种分布与二项分布非常相似,不同之处在于在这种情况下,样本是无放回抽取的,而在二项分布中,样本是有放回抽取的（或者样本空间是无限的）.随着样本空间变大,这种分布趋近于二项分布.

参数 ngood 和 nbad 每个都必须小于 10**9.对于非常大的参数,用于计算样本的算法 [4] 会因为浮点计算中的精度损失而失效.对于这样的大值,如果 nsample 也不大,分布可以用二项分布 binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)) 来近似.

参考文献

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “超几何分布.” 来自 MathWorld–A Wolfram 网络资源. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “超几何分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

[4]

Stadlober, Ernst, “使用均匀比方法生成离散随机变量”, 计算与应用数学杂志, 31, pp. 181-189 (1990).

示例

从分布中抽取样本:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设你有一个装有15个白球和15个黑球的瓮.如果你随机抽取15个球,抽到12个或更多同色球的概率是多少?

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!
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