numpy.random.weibull#
- random.weibull(a, size=None)#
从 Weibull 分布中抽取样本.
从具有给定形状参数 a 的 1-参数 Weibull 分布中抽取样本.
\[X = (-ln(U))^{1/a}\]在这里,U 是从 (0,1] 上的均匀分布中抽取的.
更常见的2参数威布尔分布,包括一个尺度参数 \(\lambda\) 是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\).
- 参数:
- a浮点数或浮点数的类数组对象
分布的形状参数.必须是非负的.
- size整数或整数的元组,可选
输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取
m * n * k个样本.如果大小是None``（默认）,如果 ``a是标量,则返回单个值.否则,会抽取np.array(a).size个样本.
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的威布尔分布中抽取样本.
参见
备注
Weibull（或最小值的第三类渐近极值分布,SEV 第三类,或 Rosin-Rammler 分布）是用于建模极值问题的一类广义极值（GEV）分布之一.这类分布包括 Gumbel 和 Frechet 分布.
Weibull 分布的概率密度为
\[p(x) = \frac{a}{\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]其中 \(a\) 是形状,:math:lambda 是尺度.
函数在其峰值（众数）处为 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\).
当
a = 1时,Weibull 分布简化为指数分布.参考文献
[1]Waloddi Weibull, 皇家技术大学, 斯德哥尔摩, 1939 年 “材料强度统计理论”, Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939 年, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, 斯德哥尔摩.
[2]Waloddi Weibull, “一个广泛适用的统计分布函数”, 应用力学杂志 ASME 论文 1951.
[3]Wikipedia, “Weibull 分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution
示例
从分布中抽取样本:
>>> a = 5. # shape >>> s = np.random.weibull(a, 1000)
显示样本的直方图,以及概率密度函数:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(1,100.)/50. >>> def weib(x,n,a): ... return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)
>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000)) >>> x = np.arange(1,100.)/50. >>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max() >>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale) >>> plt.show()
