numpy.random.RandomState.pareto#
方法
- random.RandomState.pareto(a, size=None)#
从具有指定形状的帕累托 II 或 Lomax 分布中抽取样本.
Lomax 或 Pareto II 分布是一个移动的 Pareto 分布.经典的 Pareto 分布可以通过将 Lomax 分布加 1 并乘以尺度参数
m（见注释）来获得.Lomax 分布的最小值为零,而对于经典的 Pareto 分布,它是mu,其中标准 Pareto 分布的位置为mu = 1.Lomax 也可以被视为广义 Pareto 分布（在 SciPy 中可用）的简化版本,其尺度设置为 1,位置设置为零.帕累托分布必须大于零,并且没有上限.它也被称为”80-20规则”.在这种分布中,80%的权重在最小的20%范围内,而其余的20%填充剩余的80%范围.
- 参数:
- a浮点数或浮点数的类数组对象
分布的形状.必须是正的.
- size整数或整数的元组,可选
输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取
m * n * k个样本.如果大小是None``（默认）,如果 ``a是标量,则返回一个单一值.否则,会抽取np.array(a).size个样本.
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的帕累托分布中抽取样本.
参见
scipy.stats.lomax概率密度函数、分布或累积密度函数等.
scipy.stats.genpareto概率密度函数、分布或累积密度函数等.
random.Generator.pareto应该用于新代码.
备注
帕累托分布的概率密度为
\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]其中 \(a\) 是形状,:math:m 是尺度.
帕累托分布,以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托命名,是一种在许多现实世界问题中有用的幂律概率分布.在经济学领域之外,它通常被称为布拉德福分布.帕累托开发这种分布来描述经济中的财富分布.它还在保险、网页访问统计、油田规模以及许多其他问题中找到了应用,包括Sourceforge中项目的下载频率 [1].它是所谓的”胖尾”分布之一.
参考文献
[1]Francis Hunt 和 Paul Johnson,关于 Sourceforge 项目的 Pareto 分布.
[2]帕累托, V. (1896). 《政治经济学教程》. 洛桑.
[3]Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), 极值的统计分析, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.
[4]Wikipedia, “帕累托分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution
示例
从分布中抽取样本:
>>> a, m = 3., 2. # shape and mode >>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m
显示样本的直方图,以及概率密度函数:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True) >>> fit = a*m**a / bins**(a+1) >>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r') >>> plt.show()
