1.17. 神经网络模型（监督学习）#

Warning

此实现不适用于大规模应用。特别是，scikit-learn 不提供 GPU 支持。对于更快速、基于 GPU 的实现，以及提供更多灵活性来构建深度学习架构的框架，请参阅相关项目。

1.17.1. 多层感知器#

多层感知器 (MLP) 是一种监督学习算法，通过在数据集上训练来学习函数 \(f: R^m \rightarrow R^o\) ，其中 \(m\) 是输入的维度，\(o\) 是输出的维度。给定一组特征 \(X = {x_1, x_2, ..., x_m}\) 和目标 \(y\) ，它可以学习用于分类或回归的非线性函数逼近器。与逻辑回归不同，在输入层和输出层之间可以有一个或多个非线性层，称为隐藏层。图1展示了一个具有标量输出的单隐藏层 MLP。

../_images/multilayerperceptron_network.png — **图1：单隐藏层 MLP。**#

最左边的层，称为输入层，由一组神经元 \(\{x_i | x_1, x_2, ..., x_m\}\) 表示输入特征。隐藏层中的每个神经元使用加权线性求和 \(w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_mx_m\) 对来自前一层的值进行变换，然后通过非线性激活函数 \(g(\cdot):R \rightarrow R\) （如双曲正切函数）进行处理。输出层接收最后一个隐藏层的值，并将它们转换为输出值。

该模块包含公共属性 coefs_ 和 intercepts_ 。: coefs_ 是一个权重矩阵列表，其中索引为 \(i\) 的权重矩阵表示层 \(i\) 和层 \(i+1\) 之间的权重。 intercepts_ 是一个偏置向量列表，其中索引为 \(i\) 的向量表示添加到层 \(i+1\) 的偏置值。

1.17.2. 分类#

类 MLPClassifier 实现了使用反向传播训练的多层感知器（MLP）算法。

MLP 在两个数组上进行训练：大小为 (n_samples, n_features) 的数组 X，它包含表示为浮点特征向量的训练样本；以及大小为 (n_samples,) 的数组 y，它包含训练样本的目标值（类别标签）:

>>> from sklearn.neural_network import MLPClassifier
>>> X = [[0., 0.], [1., 1.]]
>>> y = [0, 1]
>>> clf = MLPClassifier(solver='lbfgs', alpha=1e-5,
...                     hidden_layer_sizes=(5, 2), random_state=1)
...
>>> clf.fit(X, y)
MLPClassifier(alpha=1e-05, hidden_layer_sizes=(5, 2), random_state=1,
              solver='lbfgs')

训练（拟合）后，模型可以为新样本预测标签:

>>> clf.predict([[2., 2.], [-1., -2.]])
array([1, 0])

MLP 可以拟合一个非线性模型到训练数据。 clf.coefs_ 包含了构成模型参数的权重矩阵:

>>> [coef.shape for coef in clf.coefs_]
[(2, 5), (5, 2), (2, 1)]

目前，MLPClassifier 仅支持交叉熵损失函数，该函数允许通过运行 predict_proba 方法来估计概率。

MLP 使用反向传播进行训练。更准确地说，它使用某种形式的梯度下降进行训练，并且梯度是通过反向传播计算的。对于分类，它最小化交叉熵损失函数，为每个样本 \(x\) 提供概率估计向量 \(P(y|x)\)

>>> clf.predict_proba([[2., 2.], [1., 2.]])
array([[1.967...e-04, 9.998...-01],
       [1.967...e-04, 9.998...-01]])

MLPClassifier 通过应用 Softmax 作为输出函数来支持多类分类。

此外，该模型支持多标签分类，其中一个样本可以属于多个类别。对于每个类别，原始输出通过逻辑函数传递。大于或等于 0.5 的值被四舍五入为 1 ，否则为 0 。对于一个样本的预测输出，值为 1 的索引表示该样本被分配的类别:

>>> X = [[0., 0.], [1., 1.]]
>>> y = [[0, 1], [1, 1]]
>>> clf = MLPClassifier(solver='lbfgs', alpha=1e-5,
...                     hidden_layer_sizes=(15,), random_state=1)
...
>>> clf.fit(X, y)
MLPClassifier(alpha=1e-05, hidden_layer_sizes=(15,), random_state=1,
              solver='lbfgs')
>>> clf.predict([[1., 2.]])
array([[1, 1]])
>>> clf.predict([[0., 0.]])
array([[0, 1]])

请参阅下面的示例和文档字符串。 MLPClassifier.fit 了解更多信息。

示例

对比MLPClassifier的随机学习策略
参见 MNIST上MLP权重的可视化以获取训练权重的可视化表示。

1.17.3. 回归#

类 MLPRegressor 实现了一个多层感知器（MLP），该感知器使用反向传播进行训练，输出层没有激活函数，也可以看作是使用恒等函数作为激活函数。因此，它使用平方误差作为损失函数，输出是一组连续值。

MLPRegressor 还支持多输出回归，其中一个样本可以有多个目标。

1.17.4. 正则化#

MLPRegressor 和 MLPClassifier 都使用参数 alpha 进行正则化（L2正则化），这有助于通过惩罚具有较大幅度的权重来避免过拟合。下面的图显示了随着 alpha 值变化的不同决策函数。

../_images/sphx_glr_plot_mlp_alpha_001.png

参见下面的示例以获取更多信息。

示例

多层感知器中的正则化变化

1.17.5. 算法#

MLP 使用随机梯度下降、Adam 或 L-BFGS 进行训练。随机梯度下降（SGD）通过损失函数相对于需要调整的参数的梯度来更新参数，即

\[w \leftarrow w - \eta (\alpha \frac{\partial R(w)}{\partial w} + \frac{\partial Loss}{\partial w})\]

其中 \(\eta\) 是学习率，它控制着步长。参数空间搜索。\(Loss\) 是用于网络的损失函数。

更多细节可以在 SGD 的文档中找到。

Adam 在某种意义上类似于 SGD，因为它是一种随机优化器，但它可以根据对低阶矩的自适应估计自动调整更新参数的量。

使用 SGD 或 Adam，训练支持在线学习和 mini-batch 学习。

L-BFGS 是一种求解器，它近似表示函数二阶偏导数的 Hessian 矩阵，并进一步近似 Hessian 矩阵的逆来进行参数更新。该实现使用了 Scipy 版本的 L-BFGS 。

如果选择的求解器是 ‘L-BFGS’，则训练不支持在线学习或 mini-batch 学习。

1.17.6. 复杂度#

假设有 \(n\) 个训练样本，\(m\) 个特征，\(k\) 个隐藏层，每个包含 \(h\) 个神经元（为简单起见），以及 \(o\) 个输出神经元。反向传播的时间复杂度为 \(O(i \cdot n \cdot (m \cdot h + (k - 1) \cdot h \cdot h + h \cdot o))\) ，其中 \(i\) 是迭代次数。由于反向传播具有较高的时间复杂度，建议从较少的隐藏神经元和较少的隐藏层开始训练。

从初始随机权重开始，多层感知器（MLP）通过反复更新这些权重来最小化损失函数。在计算损失后，反向传播从输出层传递到先前的层，为每个权重参数提供一个旨在减少损失的更新值。

在梯度下降中，损失相对于权重的梯度 \(\nabla Loss_{W}\) 被计算并从 \(W\) 中减去。更正式地，这表示为：

\[W^{i+1} = W^i - \epsilon \nabla {Loss}_{W}^{i}\]

其中 \(i\) 是迭代步骤，而 \(\epsilon\) 是学习率，其值大于 0。

当达到预设的最大迭代次数，或者损失的改进低于某个小数值时，算法停止。

1.17.7. 实用使用技巧#

多层感知器对特征缩放敏感，因此强烈建议对数据进行缩放。例如，将输入向量 X 中的每个属性缩放到 [0, 1] 或 [-1, +1]，或者标准化为均值为 0 和方差为 1。请注意，必须对测试集应用相同的缩放以获得有意义的结果。可以使用 StandardScaler 进行标准化。
```
>>> from sklearn.preprocessing import StandardScaler  
>>> scaler = StandardScaler()  
>>> # 不要作弊 - 仅在训练数据上进行拟合
>>> scaler.fit(X_train)  
>>> X_train = scaler.transform(X_train)  
>>> # 对测试数据应用相同的变换
>>> X_test = scaler.transform(X_test)  
```
另一种推荐的方法是使用 StandardScaler 在 Pipeline 中。
找到一个合理的正则化参数 \(\alpha\) 最好使用 GridSearchCV ，通常在范围

10.0 ** -np.arange(1, 7) .

根据经验，我们观察到 L-BFGS 在小型数据集上收敛更快且能得到更好的解决方案。然而，对于相对较大的数据集， Adam 非常稳健。它通常能快速收敛并提供相当不错的性能。另一方面，带有动量或 Nesterov 动量的 SGD 如果在学习率正确调整的情况下，可以表现得比这两种算法更好。

1.17.8. 更多控制与 warm_start#

如果你想对 SGD 的停止标准或学习率有更多控制，或者想要进行额外的监控，使用 warm_start=True 和 max_iter=1 并自行迭代可能会有所帮助:

>>> X = [[0., 0.], [1., 1.]]
>>> y = [0, 1]
>>> clf = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(15,), random_state=1, max_iter=1, warm_start=True)
>>> for i in range(10):
...     clf.fit(X, y)
...     # 额外的监控 / 检查
MLPClassifier(...