non_negative_factorization#
- sklearn.decomposition.non_negative_factorization(X, W=None, H=None, n_components='warn', *, init=None, update_H=True, solver='cd', beta_loss='frobenius', tol=0.0001, max_iter=200, alpha_W=0.0, alpha_H='same', l1_ratio=0.0, random_state=None, verbose=0, shuffle=False)#
计算非负矩阵分解（NMF）。
找到两个非负矩阵（W，H），其乘积近似于非负矩阵X。这种分解可以用于例如降维、源分离或主题提取。
目标函数为：
\[ \begin{align}\begin{aligned}L(W, H) &= 0.5 * ||X - WH||_{loss}^2\\&+ alpha\_W * l1\_ratio * n\_features * ||vec(W)||_1\\&+ alpha\_H * l1\_ratio * n\_samples * ||vec(H)||_1\\&+ 0.5 * alpha\_W * (1 - l1\_ratio) * n\_features * ||W||_{Fro}^2\\&+ 0.5 * alpha\_H * (1 - l1\_ratio) * n\_samples * ||H||_{Fro}^2\end{aligned}\end{align} \]其中：
\(||A||_{Fro}^2 = \sum_{i,j} A_{ij}^2\) （Frobenius范数）
\(||vec(A)||_1 = \sum_{i,j} abs(A_{ij})\) （元素级L1范数）
通用范数 \(||X - WH||_{loss}^2\) 可以表示Frobenius范数或其他支持的beta-散度损失。选项之间的选择由
beta_loss参数控制。正则化项通过
n_features对W进行缩放，并通过n_samples对H进行缩放，以保持它们相对于彼此和数据拟合项的影响平衡，尽可能独立于训练集的大小n_samples。目标函数通过交替最小化W和H来最小化。如果给定H且update_H=False，则仅求解W。
注意，变换后的数据命名为W，组件矩阵命名为H。在NMF文献中，命名惯例通常是相反的，因为数据矩阵X被转置。
- Parameters:
- X{array-like, sparse matrix} of shape (n_samples, n_features)
常数矩阵。
- Warray-like of shape (n_samples, n_components), default=None
如果
init='custom'，它被用作解决方案的初始猜测。 如果update_H=False，它被初始化为零数组，除非solver='mu'，然后它被填充为通过np.sqrt(X.mean() / self._n_components)计算的值。 如果None，使用init中指定的初始化方法。- Harray-like of shape (n_components, n_features), default=None
如果
init='custom'，它被用作解决方案的初始猜测。 如果update_H=False，它被用作常数，仅求解W。 如果None，使用init中指定的初始化方法。- n_componentsint or {‘auto’} or None, default=None
组件数量，如果未设置n_components，则保留所有特征。 如果
n_components='auto'，组件数量会自动从W或H的形状推断。Changed in version 1.4: 添加了
'auto'值。- init{‘random’, ‘nndsvd’, ‘nndsvda’, ‘nndsvdar’, ‘custom’}, default=None
用于初始化过程的方法。
有效选项：
None: 如果n_components < n_features，则为’nndsvda’，否则为’random’。
‘random’: 非负随机矩阵，缩放为：
sqrt(X.mean() / n_components)‘nndsvd’: 非负双奇异值分解（NNDSVD） 初始化（更适合稀疏性）
‘nndsvda’: NNDSVD，零填充为X的平均值 （当不需要稀疏性时更好）
‘nndsvdar’: NNDSVD，零填充为小的随机值 （通常更快，稀疏性不需要时比NNDSVDa更不准确）
‘custom’: 如果
update_H=True，使用自定义矩阵W和H，两者都必须提供。如果update_H=False，则仅使用自定义矩阵H。
Changed in version 0.23:
init的默认值从’random’改为None。Changed in version 1.1: 当
init=None且n_components小于n_samples和n_features时，默认值改为nndsvda而不是nndsvd。- update_Hbool, default=True
设置为True，W和H都将从初始猜测中估计。 设置为False，仅估计W。
- solver{‘cd’, ‘mu’}, default=’cd’
使用的数值求解器：
‘cd’ 是使用快速分层交替最小二乘（Fast HALS）的坐标下降求解器。
‘mu’ 是乘法更新求解器。
Added in version 0.17: 坐标下降求解器。
Added in version 0.19: 乘法更新求解器。
- beta_lossfloat or {‘frobenius’, ‘kullback-leibler’, ‘itakura-saito’}, default=’frobenius’
要最小化的beta散度，测量X和点积WH之间的距离。注意，不同于’frobenius’ （或2）和’kullback-leibler’（或1）的值会导致显著较慢的拟合。注意，对于beta_loss <= 0（或’itakura-saito’），输入矩阵X不能包含零。仅在’mu’求解器中使用。
Added in version 0.19.
- tolfloat, default=1e-4
停止条件的容差。
- max_iterint, default=200
超时前的最大迭代次数。
- alpha_Wfloat, default=0.0
乘以
W正则化项的常数。将其设置为零（默认）对W没有正则化。Added in version 1.0.
- alpha_Hfloat or “same”, default=”same”
乘以
H正则化项的常数。将其设置为零对H没有正则化。如果为”same”（默认），则取与alpha_W相同的值。Added in version 1.0.
- l1_ratiofloat, default=0.0
正则化混合参数，0 <= l1_ratio <= 1。 对于l1_ratio = 0，惩罚是元素级的L2惩罚 （即Frobenius范数）。 对于l1_ratio = 1，惩罚是元素级的L1惩罚。 对于0 < l1_ratio < 1，惩罚是L1和L2的组合。
- random_stateint, RandomState instance or None, default=None
用于NMF初始化（当
init== ‘nndsvdar’或 ‘random’），以及坐标下降。传递一个int以在多次函数调用中获得可重复的结果。 见 Glossary 。- verboseint, default=0
详细级别。
- shufflebool, default=False
如果为真，在CD求解器中随机化坐标顺序。
- Returns:
- Wndarray of shape (n_samples, n_components)
非负最小二乘问题的解。
- Hndarray of shape (n_components, n_features)
非负最小二乘问题的解。
- n_iterint
实际迭代次数。
References
[1]“Fast local algorithms for large scale nonnegative matrix and tensor factorizations” Cichocki, Andrzej, and P. H. A. N. Anh-Huy. IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer sciences 92.3: 708-721, 2009.
[2]“Algorithms for nonnegative matrix factorization with the beta-divergence” Fevotte, C., & Idier, J. (2011). Neural Computation, 23(9).
Examples
>>> import numpy as np >>> X = np.array([[1,1], [2, 1], [3, 1.2], [4, 1], [5, 0.8], [6, 1]]) >>> from sklearn.decomposition import non_negative_factorization >>> W, H, n_iter = non_negative_factorization( ... X, n_components=2, init='random', random_state=0)